אחד ועוד אחד שווה שלוש, אחד ועוד אחד שווה שתיים, אחד ועוד אחד לא שווה שתיים, 1 ועוד 1 שווה 3, 1 ועוד 1 שווה 2, 1 ועוד 1 לא שווה 2, הפילוסופיה של המתמטיקה, הוכחה מתמטית, הוכחה לוגית... ניקח שתי אצבעות ונקרא לאחת אחד ולשנייה גם אחד, וביחד נקרא להן שתיים, הרי שזה נכון אך ורק לפי ההגדרה שהחלטנו עליה מראש. כלומר, שתיים היא שם שנתנו לסך הכל של שתי יחידות. עם זאת, אליעד מסביר כי עצם ... הזה בשמות אחרים, כמו שלוש או ארבע. המשמעות היא שמה שנראה כמו עובדה מתמטית מוחלטת, הוא בעצם עניין של הגדרה והסכמה בלבד, והוא מביא לכך דוגמה נוספת: אם נגדיר עצם אחד כאחת ועצם נוסף גם כאחת, ואחר כך נגדיר את התוצאה כשלוש, נקבל למעשה אחד ועוד אחד שווה שלוש. זו לא תהיה טעות, כי לפי ההגדרה שבחרנו מראש, התוצאה תהיה נכונה לחלוטין. מה ההבדל בין הגדרה להוכחה? אליעד מדגיש שחשוב להבחין בין הגדרה לבין הוכחה מתמטית. כאשר אנו אומרים אחד ועוד אחד שווה שתיים, אנו למעשה מסתמכים על הגדרה שרירותית, ולכן אי אפשר להוכיח או להפריך אותה כשלעצמה. אך כדי להוכיח שאחד ועוד אחד אינו שווה לשלוש, לא ... שאנו מכנים שתיים הוא המספר היחיד שניתן להשתמש בו כדי לתאר את הכמות הזאת. האם מתמטיקה היא רק משחק הגדרות? הנקודה שאליעד מחדד כאן היא שמתמטיקה, ובכלל כל מערכת לוגית, אינה יותר מאשר משחק של הגדרות. אין אמת מוחלטת בעצם העובדה שאחד ועוד אחד שווה שתיים. זו רק תוצאה של הגדרה שרירותית שקיבלנו מראש, ולכן היא נכונה רק במסגרת ההגדרות הללו. אם נשנה את ההגדרה הבסיסית, ישתנו גם כל התוצאות המתמטיות בהתאם. ההבדל היחיד בין מתמטיקה למשחקי מילים או מושגים אחרים הוא שלמתמטיקה יש כללים עקביים שהוסכמו מראש. כל עוד כולם מסכימים על אותן הגדרות, הכל מתנהל כשורה. אבל ברגע שמישהו יבחר לשנות את הכללים או להוסיף הנחות חדשות, גם התוצאות ישתנו בהתאם, ולא תהיה שום דרך להוכיח שהן שגויות בלי להסתמך על הגדרות נוספות. לכן, אליעד מסכם שהאמירה אחד ועוד אחד שווה שתיים נכונה רק במסגרת ההגדרות שנבחרו מראש, והיא איננה אמת אבסולוטית או מוחלטת בפני עצמה. האם אחד ועוד אחד שווה שתיים? האם אחד ועוד אחד יכול להיות שווה שלוש? מהי הוכחה מתמטית? האם מתמטיקה היא רק הגדרות? הפילוסופיה של המתמטיקה