... כלומר, מהתוצאה אל הנתונים. איך יודעים מה נכון בוודאות בדרך לפתרון הבעיה? אליעד כהן מתחיל בכך שאומר שיש לנו בעיה ספציפית לפתור, למשל
להוכיח שזווית מסוימת היא זווית ישרה (90 מעלות). הוא מסביר שכדי
להוכיח זאת, עלינו להבין מה בוודאות חייב להתקיים כדי שהזווית תהיה ישרה. למשל, אם אנחנו יודעים שאם זווית מסוימת משלימה לזווית אחרת, או שיש קווים מקבילים שיוצרים זוויות ישרות, אז אנחנו יכולים להתמקד באפשרויות האלו כדי למצוא את הפתרון. לדוגמה, אם רוצים
להוכיח שהזווית היא ישרה, חייב להיות לנו נתון או תנאי מקדים שממנו אפשר להסיק את המסקנה הזו. אליעד כהן מדגיש כי
הוכחה תמיד נבנית על בסיס מידע ידוע בוודאות שמוביל אותנו למידע שלא ידענו קודם. איך להתמודד עם כמות גדולה של אפשרויות בפתרון בעיה? בהמשך ההסבר, אליעד כהן מסביר ... שונות. כאשר יש לנו נתונים רבים, כמות האפשרויות יכולה להיות עצומה, ולכן צריך לפשט את הבעיה עד כמה שאפשר. הוא נותן דוגמה, שאם אנחנו יודעים
שהוכחת זווית ישרה יכולה להתבצע דרך 30 דרכים שונות, אנחנו צריכים לבדוק אם מתוך כל הנתונים שבידינו אפשר
להוכיח את אחד מאותם 30 דברים. אם לא מצליחים, אז צריך לבדוק מה בדיוק נדרש כדי
להוכיח כל אחת מאותן אפשרויות - ובכך להגיע לאפשרויות נוספות שיכולות לעזור בפתרון. לדוגמה, אם אפשר
להוכיח שהצורה היא מרובע, מלבן, או צורה אחרת, אנחנו בודקים איזו צורה תהיה הכי קלה
להוכחה בעזרת הנתונים שיש לנו. אם יש עשר דרכים
להוכיח זווית ישרה באמצעות מלבן, ורק דרך אחת דרך צורה אחרת, נעדיף לחפש
הוכחות של מלבן כי הסיכוי גדול יותר שנמצא במהירות את הפתרון. האם תמיד הנתונים קשורים לפתרון הסופי? אליעד מסביר כי לא כל נתון בהכרח מועיל באופן ישיר, אבל בדרך ... לבחור את כיוון הפתרון היעיל ביותר? אליעד כהן מדגיש שיש שתי דרכים עיקריות לפתור בעיות: הדרך הראשונה היא מהסוף להתחלה - להסתכל על מה שצריך
להוכיח, ואז לשאול מהם התנאים הדרושים
להוכיח זאת. הדרך השנייה היא מההתחלה לסוף - לקחת את כל הנתונים שיש ולנסות להבין לאן הם מובילים, תוך הימור מושכל מה הנתונים האלה עשויים לאפשר. לדוגמה, אם יש לך עשרה נתונים שונים, מהדרך הראשונה תבדוק מהו התנאי האחרון הנדרש
להוכחה, ואז תלך אחורה לראות איך להשיג אותו. בדרך השנייה, תיקח את הנתונים הקיימים ותשאל מה הנתונים האלה מאפשרים לי? - מתוך כך אולי תגלה דברים חדשים שיעזרו להגיע ... בקלות רבה יותר, מכיוון שאתה יכול לראות יותר הזדמנויות ויותר אפשרויות נסתרות מתוך המידע שכבר נמצא ברשותך. איך לפתור בעיות מורכבות? איך
להוכיח זווית ישרה בגיאומטריה? שיטות לפתרון בעיות? איך לחשוב מחוץ לקופסה? איך לפתח חשיבה יצירתית? איך לזהות מידע נסתר? מה זה ראיית הנסתר? ...