איך לנתח שאלה? האם כל שאלה נכונה? האם יש שאלות לא נכונות? כמה זה אחד ועוד אחד? אחד ועוד אחד שווה שלוש, אחד ועוד אחד שווה שתיים, 1 ועוד 1 שווה 3, 1 ועוד 1 שווה 2, הנחות היסוד של השאלה, איך להבין שאלה? ... על הנחות יסוד. כדי להבין האם השאלה נכונה והגיונית, יש לנתח את הנחות היסוד שלה. לדוגמה, כאשר מישהו שואל כמה זה אחד ועוד אחד? יש להבין תחילה מהן הנחות היסוד שעומדות מאחורי השאלה. אליעד מדגים, שאם לא הייתה קיימת אפשרות אחרת לתשובה מלבד שתיים, השאלה לא הייתה נשאלת כלל. כלומר, העובדה שאדם בכלל שואל כמה זה אחד ועוד אחד? מעידה שבהכרח הוא מניח שיש יותר מתשובה אפשרית אחת לשאלה. אם האדם היה חושב שקיימת רק תשובה אפשרית אחת, ... שום סיבה לשאול מלכתחילה. השאלה קיימת רק כאשר יש ספק או אפשרות למספר תשובות. אליעד מדגיש שאם נשאלת השאלה כמה זה אחד ועוד אחד? משתמע מכך שהשואל חושב שקיימת יותר מתשובה אפשרית אחת. אך מצד שני, שאלה כמו האם אחד ועוד אחד שווה שלוש? נשמעת בלתי הגיונית, כי לכאורה כולם מסכימים שאחד ועוד אחד שווה שתיים. אבל גם כאן אליעד אומר שאפשר לנתח את השאלה על ידי בדיקת המושגים שמרכיבים אותה. איך לבדוק אם שאלה היא הגיונית או לא? כדי לנתח האם השאלה האם אחד ועוד אחד שווה שלוש? היא הגיונית או לא, אליעד מציע דרך מעשית: יש לבחון אם השואל באמת מתכוון למה שהוא אומר או שהוא רק משחק עם המילים. דוגמה שהוא נותן היא של ילד קטן ששואל כמה זה אחד ועוד אחד. כאשר ילד שואל את השאלה הזאת, הוא כנראה מתכוון באמת לשאול, אך הוא כנראה לא יודע כיצד לקרוא לתוצאה. ... של החיבור. כלומר, הוא מחפש את השם של המושג הזה. ולכן השאלה שלו היא בעצם איך קוראים לתוצאה של אחד ועוד אחד? ולא באמת כמה זה. האם יש שאלות שאי אפשר לשאול בכלל? אליעד מביא דוגמה נוספת לשאלה שאינה יכולה להיות ... תשובה אחת בלבד שהיא בלתי ניתנת לספק, כי אחרת לא הייתה נשאלת שאלה כלל. לדוגמה, אם ילד קטן שואל כמה זה אחד ועוד אחד, הוא כנראה שואל כי יש לו מספר תשובות אפשריות בראש (אולי שתיים, אולי שלוש, אולי מספר אחר). במצב כזה יש להבין היטב מה הוא מתכוון לשאול: האם הוא באמת אינו יודע כמה זה אחד ועוד אחד, או שאינו יודע רק איך קוראים למושג. אם הוא באמת אינו יודע, הוא ינסה לחבר אובייקטים שונים (סוכריות, חפצים ... ברור: לבדוק עם השואל את המושגים שהוא משתמש בהם. אם אדם שואל שאלה שלכאורה נראית בלתי הגיונית, כמו האם אחד ועוד אחד שווה שלוש?, צריך תחילה לברר את המושגים הבסיסיים שהוא משתמש בהם. מה הוא מתכוון במילה אחד? מה הוא מתכוון ... בצורה שמותאמת למחשבה או לתפיסה שלו. איך לנתח שאלה? האם כל שאלה היא הגיונית? האם יש שאלות לא נכונות? כמה זה אחד ועוד אחד? הנחות יסוד של שאלות

אחד ועוד אחד שווה שלוש, אחד ועוד אחד שווה שתיים, אחד ועוד אחד לא שווה שתיים, 1 ועוד 1 שווה 3, 1 ועוד 1 שווה 2, 1 ועוד 1 לא שווה 2, הפילוסופיה של המתמטיקה, הוכחה מתמטית, הוכחה לוגית האם באמת אחד ועוד אחד שווה שתיים? אליעד כהן דן בהרצאה זו בשאלה הפילוסופית והמתמטית האם אחד ועוד אחד שווה שתיים והאם אפשר בכלל להוכיח שזוהי האמת המוחלטת. הוא פותח בהסבר כי הקביעה אחד ועוד אחד שווה שתיים אינה עובדה מוחלטת בפני עצמה, אלא תלויה באופן שבו אנחנו מגדירים את המושגים. לדוגמה, אם ניקח שתי ... דוגמה נוספת: אם נגדיר עצם אחד כאחת ועצם נוסף גם כאחת, ואחר כך נגדיר את התוצאה כשלוש, נקבל למעשה אחד ועוד אחד שווה שלוש. זו לא תהיה טעות, כי לפי ההגדרה שבחרנו מראש, התוצאה תהיה נכונה לחלוטין. מה ההבדל בין הגדרה להוכחה? אליעד מדגיש שחשוב להבחין בין הגדרה לבין הוכחה מתמטית. כאשר אנו אומרים אחד ועוד אחד שווה שתיים, אנו למעשה מסתמכים על הגדרה שרירותית, ולכן אי אפשר להוכיח או להפריך אותה כשלעצמה. אך כדי להוכיח שאחד ועוד אחד אינו שווה לשלוש, לא מספיק רק להגדיר מהו שתיים, אלא צריך גם להניח במפורש מה הוא אינו. כלומר, כדי לקבוע בבירור שאחד ועוד אחד שווה אך ורק שתיים ולא שלוש, עלינו להגדיר במפורש ששתיים ושלוש הם שני דברים שונים לגמרי, ואין סיכוי שיתערבבו ... אנחנו מניחים בלי לשים לב ששתיים הוא מספר מוגדר היטב ונבדל מכל מספר אחר, כמו שלוש. איך אפשר להוכיח שאחד ועוד אחד לא שווה שלוש? אליעד נותן דוגמה נוספת באמצעות אצבעות: נניח שאנו מגדירים אצבע אחת כאחת, אצבע נוספת גם כאחת, ... נגדיר מראש ששתיים שונה משלוש, לא ניתן להוכיח באופן חד משמעי שהתוצאה לא יכולה להיות שלוש. כלומר, כדי להוכיח שאחד ועוד אחד הם אך ורק שתיים, עלינו להניח הנחה נוספת, שמספר מסוים לא יכול להיות שני דברים שונים בו זמנית. ולכן, כל פעם שאנחנו אומרים אחד ועוד אחד זה שתיים, אנו עושים זאת תוך הסתמכות על הנחות לא - מפורשות שעלולות להיות נסתרות. מהן ההנחות הסמויות בפעולות ... מחדד כאן היא שמתמטיקה, ובכלל כל מערכת לוגית, אינה יותר מאשר משחק של הגדרות. אין אמת מוחלטת בעצם העובדה שאחד ועוד אחד שווה שתיים. זו רק תוצאה של הגדרה שרירותית שקיבלנו מראש, ולכן היא נכונה רק במסגרת ההגדרות הללו. אם נשנה ... התוצאות ישתנו בהתאם, ולא תהיה שום דרך להוכיח שהן שגויות בלי להסתמך על הגדרות נוספות. לכן, אליעד מסכם שהאמירה אחד ועוד אחד שווה שתיים נכונה רק במסגרת ההגדרות שנבחרו מראש, והיא איננה אמת אבסולוטית או מוחלטת בפני עצמה. האם אחד ועוד אחד שווה שתיים? האם אחד ועוד אחד יכול להיות שווה שלוש? מהי הוכחה מתמטית? האם מתמטיקה היא רק הגדרות? הפילוסופיה של המתמטיקה

... מסוים, ולכן כבר יש בסיס לעניין. אליעד מדגים זאת במצב שבו אדם מלמד ילדים בכיתה א דברים בסיסיים כמו כמה זה אחד ועוד אחד. לכאורה, מי שמלמד כבר יודע את התשובה, ולכן זה עשוי לשעמם אותו. אבל אליעד מסביר שכדי להישאר בעניין וליהנות ...

... לזהות הנחות יסוד חסרות בתוך התשובה שלנו. הוא משתמש בדוגמה של מתמטיקה כדי להמחיש את הרעיון: אם התשובה לשאלה כמה זה אחד ועוד אחד? היא שתיים, הרי שהתוצאה שתיים יכולה להיות נכונה גם לשאלות אחרות כמו שתיים כפול אחד או ארבע פחות שתיים. ...

... חשוב להבין תחילה את הטענה לעומק, ולוודא שכל המשתתפים בדיון מסכימים על פירושה המדויק. הוא נותן דוגמה של משפט אחד ועוד אחד שווה שש. תחילה יש להבדיל בין השאלה האם זה נכון שאחד ועוד אחד שווה שש? לבין השאלה מה האמת, כמה זה אחד ועוד אחד?. ההבדל ברור: בשאלה הראשונה בודקים את נכונותה של טענה ספציפית, ובשאלה השנייה בודקים מהי התשובה האמיתית. כיצד לקבוע סדר ...

... לפחות לשני מקרים שונים. דוגמה לכך היא חישוב של 1 ועוד 1 ששווה 2 - זהו פתרון פרטי לשאלה כמה זה אחד ועוד אחד?, אך זו לא נוסחה שמסבירה את כלל מצבי החיבור או כל סוג אחר של פעולה מתמטית. איך נוצרת נוסחה ...

... רוב האנשים קונים במבצע דברים שלא באמת היו רוכשים בסיטואציה רגילה. מהם המבצעים שמניעים אותנו לרכוש יותר? מבצעים כמו אחד ועוד אחד, קופוני הנחה ומבצעי מכירות מפתים את הצרכן לקנות יותר ממה שהוא צריך. לדברי אליעד, מטרת מבצע כזה היא לא ... חינם: מבצעים והנחות לא נועדו לדאוג לך אלא לעזור למוכר להגדיל מכירות. מה חשוב לזכור בנוגע לפיתוי של מבצעי אחד ועוד אחד וקופוני הנחה? הצעות מסוג אחד ועוד אחד, קופוני הנחה ומבצעי מכירות שונות מתוכננות כדי לשכנע את הצרכן לרכוש יותר יחידות, לעתים בלי צורך ממשי. התנהגות צרכנית ... למה נותנים הנחה על מוצר? מבצעי מכירות, קופוני הנחה, אין ארוחות חינם, איך עובדים על צרכנים? צרכנות חכמה, מבצעי אחד ועוד אחד

... לדוגמה, למה אבל כשיש דברים שגם אם תעשה כדור הארץ לא יסתובב אבל אם כדור הארץ יפסיק להסתובב ועדיין אחד ועוד אחד יהיה שווה שתיים למה תסביר. ש: זה מצד ההגדרה של השכל. אליעד: נכון כי כדור הארץ יסתובב אבל זה תלוי בחוקי הפיזיקה, אחד ועוד אחד שווה שתיים זה חוקי הלוגיקה זה מצד השכל זה נכון זאת הגדרה שאומרת שזה נכון ואם אחד ועוד אחד יהיה שווה שלוש יכול להיות כי שינו את ההגדרות אבל עדיין איפה שיהיה יש לא יהיה אין ואיפה שיהיה ...

... כן מה שנתחנו רוב התהליך של החשיבה הוא לא היה תהליך, המסקנות לא נגזרו בצורה לוגית זה לא היה אחד ועוד אחד שווה שתיים זה לא היה ברמה כזאת צריך להביא רעיונות מפה ומפה אולי זה זה ואולי זה זה, זאת ... זה קרה ואז הוא התחיל לעבור אחד אחד גם על הבחירים והתחיל לקחת כל מיני הנה הוא נקנק עוד אחד ועוד אחד, אמרתי טוב כנראה שהוא משהו מיוחד זה לא זה ואז זה קצת הרגיע לי את ההרגשה. אליעד: הבנת הוא ...

... כזאת היא מורכבת ביותר, משום שאי אפשר לשכוח דברים בקלות - למשל, לא ניתן לשכוח כיצד ללכת או לחשב אחד ועוד אחד. אך יש אפשרות ליצור הפרדה פנימית בין ההכרה הרגילה לבין החוויה המיידית, וכך לחוות מחדש משהו שכבר מוכר. האם ...