אחד ועוד אחד שווה שלוש, אחד ועוד אחד שווה שתיים, אחד ועוד אחד לא שווה שתיים, 1 ועוד 1 שווה 3, 1 ועוד 1 שווה 2, 1 ועוד 1 לא שווה 2, הפילוסופיה של המתמטיקה, הוכחה מתמטית, הוכחה לוגית האם באמת אחד ועוד אחד שווה שתיים? אליעד כהן דן בהרצאה זו בשאלה הפילוסופית והמתמטית האם אחד ועוד אחד שווה שתיים והאם אפשר בכלל להוכיח שזוהי האמת המוחלטת. הוא פותח בהסבר כי הקביעה אחד ועוד אחד שווה שתיים אינה עובדה מוחלטת בפני עצמה, אלא תלויה באופן שבו אנחנו מגדירים את המושגים. לדוגמה, אם ניקח שתי אצבעות ... דוגמה נוספת: אם נגדיר עצם אחד כאחת ועצם נוסף גם כאחת, ואחר כך נגדיר את התוצאה כשלוש, נקבל למעשה אחד ועוד אחד שווה שלוש. זו לא תהיה טעות, כי לפי ההגדרה שבחרנו מראש, התוצאה תהיה נכונה לחלוטין. מה ההבדל בין הגדרה להוכחה? אליעד מדגיש שחשוב להבחין בין הגדרה לבין הוכחה מתמטית. כאשר אנו אומרים אחד ועוד אחד שווה שתיים, אנו למעשה מסתמכים על הגדרה שרירותית, ולכן אי אפשר להוכיח או להפריך אותה כשלעצמה. אך כדי להוכיח שאחד ... לשלוש, לא מספיק רק להגדיר מהו שתיים, אלא צריך גם להניח במפורש מה הוא אינו. כלומר, כדי לקבוע בבירור שאחד ועוד אחד שווה אך ורק שתיים ולא שלוש, עלינו להגדיר במפורש ששתיים ושלוש הם שני דברים שונים לגמרי, ואין סיכוי שיתערבבו זה ... מחדד כאן היא שמתמטיקה, ובכלל כל מערכת לוגית, אינה יותר מאשר משחק של הגדרות. אין אמת מוחלטת בעצם העובדה שאחד ועוד אחד שווה שתיים. זו רק תוצאה של הגדרה שרירותית שקיבלנו מראש, ולכן היא נכונה רק במסגרת ההגדרות הללו. אם נשנה את ... התוצאות ישתנו בהתאם, ולא תהיה שום דרך להוכיח שהן שגויות בלי להסתמך על הגדרות נוספות. לכן, אליעד מסכם שהאמירה אחד ועוד אחד שווה שתיים נכונה רק במסגרת ההגדרות שנבחרו מראש, והיא איננה אמת אבסולוטית או מוחלטת בפני עצמה. האם אחד ועוד אחד שווה שתיים? האם אחד ועוד אחד יכול להיות שווה שלוש? מהי הוכחה מתמטית? האם מתמטיקה היא רק הגדרות? הפילוסופיה של ...

איך לנתח שאלה? האם כל שאלה נכונה? האם יש שאלות לא נכונות? כמה זה אחד ועוד אחד? אחד ועוד אחד שווה שלוש, אחד ועוד אחד שווה שתיים, 1 ועוד 1 שווה 3, 1 ועוד 1 שווה 2, הנחות היסוד של השאלה, איך להבין שאלה? איך ... זה אחד ועוד אחד? משתמע מכך שהשואל חושב שקיימת יותר מתשובה אפשרית אחת. אך מצד שני, שאלה כמו האם אחד ועוד אחד שווה שלוש? נשמעת בלתי הגיונית, כי לכאורה כולם מסכימים שאחד ועוד אחד שווה שתיים. אבל גם כאן אליעד אומר שאפשר לנתח את השאלה על ידי בדיקת המושגים שמרכיבים אותה. איך לבדוק אם שאלה היא הגיונית או לא? כדי לנתח האם השאלה האם אחד ועוד אחד שווה שלוש? היא הגיונית או לא, אליעד מציע דרך מעשית: יש לבחון אם השואל באמת מתכוון למה שהוא אומר או ... ברור: לבדוק עם השואל את המושגים שהוא משתמש בהם. אם אדם שואל שאלה שלכאורה נראית בלתי הגיונית, כמו האם אחד ועוד אחד שווה שלוש?, צריך תחילה לברר את המושגים הבסיסיים שהוא משתמש בהם. מה הוא מתכוון במילה אחד? מה הוא מתכוון במילים ...

... למה תסביר. ש: זה מצד ההגדרה של השכל. אליעד: נכון כי כדור הארץ יסתובב אבל זה תלוי בחוקי הפיזיקה, אחד ועוד אחד שווה שתיים זה חוקי הלוגיקה זה מצד השכל זה נכון זאת הגדרה שאומרת שזה נכון ואם אחד ועוד אחד יהיה ...

... כן מה שנתחנו רוב התהליך של החשיבה הוא לא היה תהליך, המסקנות לא נגזרו בצורה לוגית זה לא היה אחד ועוד אחד שווה שתיים זה לא היה ברמה כזאת צריך להביא רעיונות מפה ומפה אולי זה זה ואולי זה זה, זאת אומרת ...

... רעיון הוא נכון באופן מסוים? אליעד טוען שכל רעיון, אפילו האבסורדי ביותר, נכון ברמה מסוימת. לדוגמה, אם מישהו אומר אחד ועוד אחד שווה שלוש, זו נראית טעות ברורה. אך אם הוא שאל את השאלה הזאת, פירוש הדבר שיש בראשו לפחות פרספקטיבה אחת ...

... חשוב להבין תחילה את הטענה לעומק, ולוודא שכל המשתתפים בדיון מסכימים על פירושה המדויק. הוא נותן דוגמה של משפט אחד ועוד אחד שווה שש. תחילה יש להבדיל בין השאלה האם זה נכון שאחד ועוד אחד שווה שש? לבין השאלה מה האמת, כמה זה אחד ועוד אחד?. ההבדל ברור: בשאלה הראשונה בודקים את נכונותה של טענה ...

... 100% שהחושים שלך מדווחים לך על מציאות אמיתית? האם אתה בטוח שההיגיון שלך נכון תמיד? האם אתה בטוח בכך שאחד ועוד אחד שווה שתיים? התשובה לכך היא תמיד יחסית למשהו - לחושים, להיגיון, לתפיסות מקדימות. אבל אם הבסיס שעליו נשענת השאלה אינו ...

... הוכחה חייבת להתבסס על הנחות יסוד כלשהן, כגון חוקי לוגיקה בסיסיים או אמיתות חושיות. למשל, אם אדם מניח מראש שאחד ועוד אחד שווה שתיים, אפשר להוכיח שגם תפוז ועוד תפוז הם שני תפוזים, אבל אם האדם אינו מניח מראש שום דבר, אי ...