אחד ועוד אחד שווה שלוש, אחד ועוד אחד שווה שתיים, אחד ועוד אחד לא שווה שתיים, 1 ועוד 1 שווה 3, 1 ועוד 1 שווה 2, 1 ועוד 1 לא שווה 2, הפילוסופיה של המתמטיקה, הוכחה מתמטית, הוכחה לוגית האם באמת אחד ועוד אחד שווה שתיים? אליעד כהן דן בהרצאה זו בשאלה הפילוסופית והמתמטית האם אחד ועוד אחד שווה שתיים והאם אפשר בכלל להוכיח שזוהי האמת המוחלטת. הוא פותח בהסבר כי הקביעה אחד ועוד אחד שווה שתיים אינה עובדה מוחלטת בפני עצמה, אלא תלויה באופן שבו אנחנו מגדירים את המושגים. לדוגמה, אם ניקח שתי אצבעות ונקרא ... נכונה לחלוטין. מה ההבדל בין הגדרה להוכחה? אליעד מדגיש שחשוב להבחין בין הגדרה לבין הוכחה מתמטית. כאשר אנו אומרים אחד ועוד אחד שווה שתיים, אנו למעשה מסתמכים על הגדרה שרירותית, ולכן אי אפשר להוכיח או להפריך אותה כשלעצמה. אך כדי להוכיח שאחד ועוד ... מחדד כאן היא שמתמטיקה, ובכלל כל מערכת לוגית, אינה יותר מאשר משחק של הגדרות. אין אמת מוחלטת בעצם העובדה שאחד ועוד אחד שווה שתיים. זו רק תוצאה של הגדרה שרירותית שקיבלנו מראש, ולכן היא נכונה רק במסגרת ההגדרות הללו. אם נשנה את ההגדרה ... התוצאות ישתנו בהתאם, ולא תהיה שום דרך להוכיח שהן שגויות בלי להסתמך על הגדרות נוספות. לכן, אליעד מסכם שהאמירה אחד ועוד אחד שווה שתיים נכונה רק במסגרת ההגדרות שנבחרו מראש, והיא איננה אמת אבסולוטית או מוחלטת בפני עצמה. האם אחד ועוד אחד שווה שתיים? האם אחד ועוד אחד יכול להיות שווה שלוש? מהי הוכחה מתמטית? האם מתמטיקה היא רק הגדרות? הפילוסופיה של המתמטיקה

... האם כל שאלה נכונה? האם יש שאלות לא נכונות? כמה זה אחד ועוד אחד? אחד ועוד אחד שווה שלוש, אחד ועוד אחד שווה שתיים, 1 ועוד 1 שווה 3, 1 ועוד 1 שווה 2, הנחות היסוד של השאלה, איך להבין שאלה? איך לנתח ... אחת. אך מצד שני, שאלה כמו האם אחד ועוד אחד שווה שלוש? נשמעת בלתי הגיונית, כי לכאורה כולם מסכימים שאחד ועוד אחד שווה שתיים. אבל גם כאן אליעד אומר שאפשר לנתח את השאלה על ידי בדיקת המושגים שמרכיבים אותה. איך לבדוק אם שאלה ...

... למה תסביר. ש: זה מצד ההגדרה של השכל. אליעד: נכון כי כדור הארץ יסתובב אבל זה תלוי בחוקי הפיזיקה, אחד ועוד אחד שווה שתיים זה חוקי הלוגיקה זה מצד השכל זה נכון זאת הגדרה שאומרת שזה נכון ואם אחד ועוד אחד יהיה שווה ...

... כן מה שנתחנו רוב התהליך של החשיבה הוא לא היה תהליך, המסקנות לא נגזרו בצורה לוגית זה לא היה אחד ועוד אחד שווה שתיים זה לא היה ברמה כזאת צריך להביא רעיונות מפה ומפה אולי זה זה ואולי זה זה, זאת אומרת אם ...

... 100% שהחושים שלך מדווחים לך על מציאות אמיתית? האם אתה בטוח שההיגיון שלך נכון תמיד? האם אתה בטוח בכך שאחד ועוד אחד שווה שתיים? התשובה לכך היא תמיד יחסית למשהו - לחושים, להיגיון, לתפיסות מקדימות. אבל אם הבסיס שעליו נשענת השאלה אינו מוחלט, ...

... הוכחה חייבת להתבסס על הנחות יסוד כלשהן, כגון חוקי לוגיקה בסיסיים או אמיתות חושיות. למשל, אם אדם מניח מראש שאחד ועוד אחד שווה שתיים, אפשר להוכיח שגם תפוז ועוד תפוז הם שני תפוזים, אבל אם האדם אינו מניח מראש שום דבר, אי אפשר ...