... כיצד להימנע מהפסד הזדמנויות האם הגיוני למכור מנייה שמובטח שתעלה? הדיון כאן עוסק בשאלה פיננסית - פילוסופית: אם ידוע בוודאות שמנייה תעלה ב - 100%, האם זה הגיוני למכור אותה? יתרה מכך, אם מתברר מאוחר יותר שהמנייה תעלה ב ... ביותר. החלטות כלכליות מבוססות הסתברויות עוד היבט מעניין של הנושא הוא שיקול ההסתברות. נניח שיש לך מנייה שאתה יודע בוודאות שתעלה ב - 10%, אך קיימת מנייה אחרת שיכולה לעלות גם ב - 1000% או לרדת ל - 0%. ...

מתן תורה היה או לא היה, מעמד הר סיני קרה או לא קרה, מי נתן את התורה? האם יציאת מצרים קרתה? האם באמת קרה מתן תורה? האם באמת בני ישראל יצאו ממצרים? האם אלוהים נתן את התורה? האם באמת נקרע ים סוף? אמונה באלוהים, שמירת מצוות

... חושב שיש במוצר. וזה בעצם אומר, שאם איש המכירות יותר מידי יחקור את הלקוח על הצרכים של הלקוח, הרי שבוודאות של מאה אחוז, שכל מוצר בעולם, במאה אחוז שהוא לא יתאים לשום לקוח. או במילים אחרות, אם נחקור את ... רשימת צרכי הלקוח האמיתית במלואה ונציב אותה אל מול רשימת המאפיינים המלאה של המוצר ושל רכישת המוצר, הרי שיתברר בוודאות שהמוצר גם לא מתאים ללקוח וזה בעצם מציף אל מול עיניו של הלקוח רשימה של סיבות למה שהמוצר לא ... יותר מהאפיפיור ולא לנסות להיות צדיק בסדום ולא לנסות לוודא במאה אחוז שהמוצר במאה אחוז מתאים ללקוח. כי אז בוודאות שלא תתבצע שום עסקה. כי מצד האמת, שום עסקה לא באמת מתאימה במאה אחוז לשום לקוח. וכל אחד מציב ...

... בראש מוצר אחר. כי תפישת המוצר של הלקוח, שונה כנראה מתפישת המוצר שלנו. כי המוצר שלנו במציאות, הוא כמעט בוודאות שונה מהמוצר שאותו הלקוח מדמיין בטלפון. ואם איש המכירות הטלפוני, מתקשה להבין שאולי הוא לא ירד לעומק דעתו של ...

... יחסי, שמכיל גם את הצד השני של העצה, את המקרים שהיא לא בטוח נכונה. מקרים שמאפשרים לשומע, לא להרגיש בוודאות שהוא לא בסדר אלא רק באופן יחסי בלבד. וכך יותר קל לו לקבל את העצה בלי להתנגד אליה. בקיצור, ...

... יותר גדול ממשהו אחר שעומד לידו שעדיין לא ידועה הכמות שלו. מקום 3 - אומנם הוא ליד מקום שקיבל בוודאות 1 סוכריות, אבל הוא גדול ממקום אחר שעדיין לא קיבל סוכריות והוא יכול להיות מושפע ממנו בהמשך. מקום 4 ... 8 - לא נמצא ליד מישהו שקיבל מספר וודאי של סוכריות. מקום 9 - אומנם הוא ליד מקום שקיבל בוודאות 1 סוכריות, אבל הוא גדול ממקום אחר שעדיין לא קיבל סוכריות והוא יכול להיות מושפע ממנו בהמשך. ועכשיו נחזור ... של סוכריות + שהוא לא יותר גדול ממישהו אחר שעומד לידו ושעדיין לא קיבל סוכריות, הרי שהוא צריך לקבל בוודאות כמות שגדולה ב 1 סוכריות יותר מהכמות הכי גדולה שיש לידו. דהיינו, אם לדוגמה הוא בין כמות וודאית של ... כמות 4] מקום 10 [דירוג 2 = כמות 1] בגלל ש: מקום 3 - אומנם הוא ליד מקום שקיבל בוודאות 1 סוכריות, אבל הוא גדול ממקום אחר שעדיין לא קיבל סוכריות והוא יכול להיות מושפע ממנו בהמשך. מקום 4 ... באופן מיידי ננסה להבין לגבי כל המקומות שמצד שמאל שלו או מצד ימין שלו, האם כבר אפשרי מיד לדעת בוודאות משהו לגביהם. דהיינו? בכל פעם שנגיע לוודאות לגבי כמות במקום כלשהו, כבר נוכל לנסות לאתר וודאות מיידית אפשרית שנובעת ... המקום ה 6 ונציב בה 1 מקום 06 [דירוג 0 = כמות 1] ואז אם נחזור שמאלה נוכל להציב בוודאות במקום 5 כמות של 2. ואז בוודאות במקום 4 כמות של 3. ואז במקום 3 בוודאות כמות של 4. ועכשיו הרשימה כבר נראית כך: מקום 01 [דירוג 7 = כמות 2] מקום 02 [דירוג 6 ...

... או של 1000. [0,0,100,0,0,0] [0,0,1000,0,0,0] מה יקרה במקרה כזה? כמה מים ייאגרו? תשובה: 0. או במילים אחרות, אנחנו יודעים בוודאות, שכל עמוד בודד בכל גובה, לא יאגור בתוכו מים. שזה גם נשמע הגיוני. כי כדי לאגור מים צריך 2 ... הגבוה ביותר שנמצא מצד שמאל שלו. ונראה שזה העמוד הראשון שהוא בגובה של 3. וזה בעצם אומר, שאנחנו יודעים בוודאות, שמצד שמאל של העמוד השני שלנו, יש עמוד בגובה של 3. דהיינו, אנחנו יודעים בוודאות שלא משנה מה, מפלס המים לא יהיה יותר גבוה מ 3. אבל האם אנחנו יכולים לדעת בוודאות שמפלס המים במיקום של העמוד השני, יהיה 3? אולי הוא יהיה 2 או 1 או אולי אפילו 0? איך ... יותר, דהיינו, שהגובה שלו הוא זהה או גדול מהגובה של העמוד הגבוה ביותר השמאלי ביותר, הרי שאנחנו יכולים לדעת בוודאות שגובה מפלס המים יהיה 3 ולא יותר. לא משנה מה. כי בסוף, המים מוגבלים לגובה של העמוד הנמוך ביותר ... מ 3. וזה בעצם אומר, שמפלס המים במיקום 2, יהיה לא יותר גבוה מ 3. ואנחנו יודעים את זה בוודאות, גם בלי לדעת מה הגובה הגבוה ביותר מצד ימין, של העמוד שנמצא במיקום השני. או במילים אחרות, כאשר אנחנו ... הגבוה ביותר שנמצא מצד שמאל שלו. ונראה שזה העמוד הראשון שהוא בגובה של 3. וזה בעצם אומר, שאנחנו יודעים בוודאות, שמצד שמאל של העמוד השני שלנו, יש עמוד בגובה של 3. דהיינו, אנחנו יודעים בוודאות שלא משנה מה, מפלס המים לא יהיה יותר גבוה מ 3. אבל האם אנחנו יכולים לדעת בוודאות שמפלס המים במיקום של העמוד השני, יהיה 3? אולי הוא יהיה 2 או 1 או אולי אפילו 0? איך ... יותר, דהיינו, שהגובה שלו הוא זהה או גדול מהגובה של העמוד הגבוה ביותר השמאלי ביותר, הרי שאנחנו יכולים לדעת בוודאות שגובה מפלס המים יהיה 3 ולא יותר. לא משנה מה. כי בסוף, המים מוגבלים לגובה של העמוד הנמוך ביותר ... מ 3. וזה בעצם אומר, שמפלס המים במיקום 2, יהיה לא יותר גבוה מ 3. ואנחנו יודעים את זה בוודאות, גם בלי לדעת מה הגובה הגבוה ביותר מצד ימין, של העמוד שנמצא במיקום השני. או במילים אחרות, כאשר אנחנו ... 20 שהגובה שלו הוא 6. וננסה להבין מה אנחנו יכולים להסיק מכך? האם יש משהו שאנחנו יכולים להסיק מכך בוודאות? אז התשובה היא, שאולי כן. כי בעצם אנחנו יודעים שבמיקום 20, העמוד הגבוה ביותר הוא בגובה של 6. דהיינו, אנחנו כבר יכולים לדעת בוודאות, שלא משנה מה, גובה המים במיקום 20, לא יהיה גבוה יותר מ 6. כי זה העמוד הגבוה ביותר שנמצא ... 6, איך נדע? זה כמובן תלוי בגובה של העמודים שנמצאים מצד שמאל של העמוד הימני ביותר. ואני אדייק, שבפועל בוודאות שלא יהיו מים כלואים, לא במיקום הראשון ולא במיקום האחרון, בכל תרחיש. כי המים הכלואים, חייבים להיות בין 2 ... מיקומים רגילים. אז בעצם מכך שאנחנו יודעים שבצד ימין, במיקום 20, הגובה הגבוה ביותר הוא 6, הרי שאנחנו יודעים בוודאות שלא יהיו שם מים יותר מגובה של 6. אבל אולי יהיו שם פחות מים בגובה יותר נמוך? אז הרי ... אז נסתכל על הנקודה הראשונה מצד שמאל, העמוד הראשון, שהוא בגובה של 3. האם מכך אנחנו יכולים להסיק משהו בוודאות? התשובה היא, שכן! כי אנחנו יודעים שהעמוד הגבוה ביותר מצד שמאל, דהיינו, העמוד הראשון הוא בגובה 3. ולכן אנחנו יודעים בוודאות שגובה המים לא יהיה יותר גבוה מ 3. אבל האם הוא יהיה אולי פחות מ 3? התשובה היא שלא. ... או במילים אחרות, מכך שאנחנו יודעים שהעמוד השמאלי ביותר, הוא 3 והעמוד הימני ביותר הוא 6, הרי שאנחנו יודעים בוודאות, שבמיקום השמאלי הראשון הגובה יהיה בדיוק 3. ולגבי העמוד הימני, אנחנו לא יודעים עדיין מה יהיה הגובה המדוייק. כי הוא אומנם לא יהיה יותר מ 6, אבל אולי הוא יהיה 5 או אולי 4. למרות שאנחנו כבר יודעים שבוודאות הוא יהיה לפחות 3. דהיינו, לגבי מיקום 1 השמאלי ביותר, אנחנו יודעים שגובה המים בוודאות הוא 3. לגבי המיקום 20 הימני ביותר, אנחנו יודעים שגובה המים יהיה בין 3 לבין 6. לא פחות מ ... פעם אחת על כל הרשימה, אלא מספיק לדעת מה הערך של העמוד הימני ביותר ושל השמאלי ביותר, כדי לפתור בוודאות את הקצה השמאלי ביותר או הימני ביותר, כנל. אז בעצם הנקודה הוודאית ביותר כרגע, היא מיקום מספר 1, שבו אנחנו יודעים בוודאות את גובה מפלס המים ואת כמות המים הכלואים. אז עכשיו נעבור לנקודה הקרובה ביותר, לנקודה במיקום מספר 2, שהגובה שם הוא 1. ונשאל, האם יש משהו שאנחנו יכולים לדעת שם בוודאות? והתשובה היא, שכן! כי בוודאות שבמיקום השמאלי של המיקום השני, דהיינו, במיקום הראשון, בוודאות שגובה מפלס המים הוא 3. ובמיקום השני גובה העמוד הוא 1. דהיינו, גובה העמוד הוא לא גבוה יותר מגובה מפלס המים שנמצא בצד שמאל. ולכן גם במיקום 2, גובה מפלס המים, יהיה בוודאות 3. וכך הגענו לכאן. וכך נמשיך גם למיקום מספר 3 ונקבל את התוצאה הזאת: ועכשיו נעבור למיקום מספר 4, ... או 7. אבל אין לנו וודאות לגבי מה יהיה גובה מפלס המים במיקום 4. אבל אנחנו כן יכולים לדעת בוודאות מה יהיה גובה מפלס המים במיקום 20. כי יש שם עמוד בגובה 6 ומצד שמאל שלו יש עמוד בגובה ... מיקום 4. ולכן נמשיך במיקום 19, וננסה לראות האם ומה אפשרי להסיק שם. ושם גובה המים הוא 4, דהיינו, בוודאות שהמפלס יהיה שם 6. וכמות המים הכלואים תהיה 2 כך: ואז נמשיך למיקום מספר 18 ונגיע לזה: ועכשיו נעבור למיקום מספר 17, ונראה שיש שם עמוד בגובה של 10. דהיינו, נוכל לדעת בוודאות, שמפלס המים שם לא יהיה יותר מ 10, והוא גם לא יהיה פחות מ 7, שזאת הנקודה הגבוה ביותר ... וודאות, לגבי מיקום 4. שיש שם עמוד בגובה של 7 ומצד ימין יש במיקום 17 עמוד בגובה 10. ולכן בוודאות נוכל לדעת שבמיקום 4, יש מים בגובה 7. לא יותר ולא פחות. וכך הגענו לכאן: וכך נמשיך הלאה עד ...

... P, שמייצג מיקום בתוך המערך ARR. כל המערך ARR מאותחל ל 0, למעט המיקום P שמאותחל ל 1. כאשר בוודאות P לא יכול להיות אף אחד מהערכים שנמצאים במערך Banned. You can perform multiple operations on arr. אתה יכול ... מערך באורך 10, כאשר המיקום ההתחלתי הוא 5 והמקדם היפוך הוא 1 ונקבל את זה: בשורה התחתונה, אנחנו מבינים בוודאות שמקדם היפוך 1, לא יכול להזיז את הערך 1 מהמקום ההתחלתי שלו P לשום מקום אחר. ולכן כל הערכים ... כלשהם. אז מה בטוח נכון? אז כבר יש כמה דברים שהם בטוח נכונים, לדוגמה, שאם K=מספר אי זוגי, הרי שבוודאות נוכל לדעת שאם P=מספר זוגי, אז ANS בכל המקומות האי זוגיים, יהיה - 1. וכך גם אם K=מספר אי זוגי, הרי שבוודאות נוכל לדעת שאם P=מספר אי זוגי, אז ANS בכל המקומות הזוגיים, יהיה - 1. אז הנה כבר גילינו משהו ... P=0, ו K=4. דהיינו, המקרה הזה: אם נסתכל עליו היטב, וננסה לחשוב מה בטוח נכון בו? מה אנחנו יודעים בוודאות של 100 אחוז? הרי שנגלה את הדבר הבא: נגלה, שקודם כל עלינו לסמן את הנקודות הרחוקות ביותר שאליהן בטוח ... זאת אומרת, שאם מציגים לנו את מקרה ש: N=20, P=0, ו K=4. ומבקשים מאיתנו לסמן את מה שבטוח נכון בוודאות, בהנחה שאין לנו רשימת מקומות חסומים, הרי שאנחנו נסמן את המקומות הנל. דהיינו, נסמן את המקום הרחוק ביותר שניתן להגיע אליו בהיפוך 1. דהיינו, נדע בוודאות, שאין שום אפשרות להגיע יותר רחוק בהיפוך 1. ואת המיקום שהגענו אליו, גם אותו נהפוך בעוד היפוך 1, למיקום הרחוק ביותר שאפשרי להגיע ב 2 היפוכים וכך הלאה. כי אנחנו יודעים בוודאות, שאין שום אפשרות בעולם להגיע למיקום 3 בפחות מ 1 היפוכים. ומכך נובע שאין שום אפשרות להגיע למיקום 6 ... נקודה. אבל אם מראש נסמן את המיקום הרחוק ביותר ימינה, שניתן להגיע בהיפוך 1 ימינה, אז משם נוכל לדעת בוודאות, שמכאן ואילך ימינה, אפשרי להגיע רק ב 2 היפוכים ומעלה. ואחר כך נסמן שוב ימינה את הנקודה הרחוקה ביותר שאפשרי להגיע אליה עם 2 היפוכים ימינה. ונדע בוודאות, שאין שום אפשרות להגיע ימינה ממנה, בפחות מ 3 היפוכים וכולי. דהיינו, השלב הראשון בלפתור את התרגיל, הוא לרוץ ... של K-1, ולסמן בסדר עולה 1-2-3 וכולי. דהיינו, קודם כל לנסות לסמן בתוך ANS את המקומות שבטוח נכונים שאליהם בוודאות לא ניתן להגיע בפחות מ X דילוגים ימינה או שמאלה. ואם תוך כדי שאנחנו עושים דילוג ימינה, אנחנו מגיעים ... נמשיך לדלג ימינה. ואם גם בו יש Banned אז נחזור עוד צעד אחד אחורה וכולי, עד שנגיע למצב שנדע בוודאות שלא ניתן לדלג יותר ימינה. דהיינו, אם יש רצף של מקומות חסומים, שהם באורך (K-1), הרי שברגע שנגיע אליהם, ... פרישה ימינה ושמאלה, מנקודת ה P על עבר 2 הקצוות, של עוגנים ונקודות של וודאות, שבכל נקודה אנחנו יודעים בוודאות שלא ניתן להגיע אליה, בפחות היפוכים מהערך שכתוב בה. כי כמו שאמרנו בדוגמה הקודמת, אנחנו יודעים בוודאות, שאין שום אפשרות בעולם להגיע למיקום 3 בפחות מ 1 היפוכים. ומכך נובע שאין שום אפשרות להגיע למיקום 6 ... אנחנו צריכים לנסות להבין בכמה היפוכים ניתן להגיע ממיקום 18 למיקום 19 או 20. ולמיקום 18, אנחנו כבר יודעים שבוודאות צריך 6 היפוכים. או אם נסתכל על מיקום 10 או 11, אנחנו לא צריכים לנסות להבין בכמה היפוכים אפשרי ...

... מ 6 תווים, אז בטוח נכון שעלינו לבצע 6-N פעולות של הוספה. לדוגמה, אם יש לנו 3 תווים, אז בוודאות של מאה אחוז, שעלינו לבצע 3 פעולות של הוספה כדי שהסיסמה תהיה באורך של 6. דהיינו, יש לנו וודאות של מאה אחוז 1 - גם לגבי כמות הפעולות שאנחנו צריכים לבצע, כי אנחנו בוודאות צריכים לבצע 3 פעולות. 2 - וגם יש לנו וודאות של מאה אחוז, לגבי סוג הפעולות שאנחנו צריכים לבצע, כי אנחנו צריכים לבצע בוודאות פעולות של הוספה ולא של מחיקה או של החלפה. ואם הסיסמה ארוכה מ 20 לדוגמה היא באורך של 5, ... נצטרך לעשות הוספה של אות 1 או החלפה של אות 1. ואם חסר לנו אות גדולה + מספר, הרי שבוודאות עלינו לבצע 2 פעולות. אבל הן יכולות להיות או 2 פעולות הוספה או 2 פעולות החלפה או 1 פעולה ... לבדוק תווים חסרים ואחר כך לבדוק תווים רצופים. לדוגמה: נניח שהסיסמה היא AAA אז: מהחוק של האורך אנחנו יודעים בוודאות שאנחנו צריכים לבצע 3 פעולות של הוספה. מהחוק של התווים החסרים, אנחנו יודעים בוודאות שאנחנו צריכים לבצע 2 פעולות של הוספה או של החלפה. ומהחוק של התווים הרצופים, אנחנו יודעים בוודאות שאנחנו צריכים לבצע פעולה 1 של החלפה / הסרה / מחיקה. ומאחר שבטוח נכון שאנחנו צריכים לבצע 3 פעולות ... מצב של AAA נפתור אותו ב 3 פעולות. ואם יש לנו סיסמה באורך של 25 אותיות, לדוגמה ABABABAAAAABABABABAB12345. אז בוודאות שאנחנו צריכים לעשות 5 פעולות מחיקה בגלל האורך. + פעולת החלפה או הוספה 1 של אות קטנה. + בגלל ... ואחרי שהאורך תקין, תמיד נעדיף לבצע רק פעולות של החלפה. כי מצד החוק של תווים חסרים, פעולת החלפה יעילה בוודאות כמו פעולת הוספה. והחלפה, לא יכולה להרוס את האורך של הסיסמה. ומצד החוק של תווים רצופים, בכל מקרה עדיף ... לא. פתרנו חלקית, אבל לא עד הסוף. למה? כי נניח שהסיסמה היא באורך ארוך מידי, נניח של 30. אז בוודאות שעלינו לבצע 10 פעולות מחיקה. ונניח שיש לנו 10 אותיות רצופות. אז האם 10 פעולות מחיקה, יפתרו את ה ... זה משנה? אז כנראה שכן, ונבדוק: נניח שיש לנו את הסיסמה הבאה באורך של 22 כך: AAAAAbbb12345678901234 ויש לנו בוודאות לבצע 2 פעולות מחיקה. אז מה האפשרויות שיש לנו? 1 - למחוק מהרצף של ה bbb שתי אותיות 2 ... גם חסרים תווים וגם יש תווים רצופים, אז נראה ש: אם הסיסמה היא באורך 1 - נניח A. הרי שבוודאות גם במקרה הגרוע ביותר, צריכים בדיוק 5 פעולות הוספה ולא יותר. לדוגמה: Aa1234 ואם הסיסמה היא באורך 2 - נניח AA. הרי שבוודאות גם במקרה הגרוע ביותר, צריכים בדיוק 4 פעולות הוספה ולא יותר. לדוגמה AAa123. ואם הסיסמה היא באורך 3 - נניח AAA. הרי שבוודאות גם במקרה הגרוע ביותר, צריכים בדיוק 3 פעולות הוספה ולא יותר. לדוגמה AAaA12. ואם הסיסמה היא באורך 4 - נניח AAAA. הרי שבוודאות גם במקרה הגרוע ביותר, צריכים בדיוק 2 פעולות הוספה ולא יותר. לדוגמה AAaAA1. ואם הסיסמה היא באורך 5 - הרי שבוודאות גם במקרה הגרוע ביותר, צריכים בדיוק 1 או 2 פעולות ולא יותר. לדוגמה AAAAA - נצטרך 2 פעולות, שהן ...

... ניקח את סהכ הסכום שצריך להגדיל, נחלק אותו ב 2. וזו תהיה כמות ההגדלות הכפולות שצריכים לבצע. ואחר כך בוודאות שנצטרך לבצע עוד הגדלה אחת בודדת של השארית. אבל כל מה שאמרנו עד כאן, נכון, אבל באופן חלקי. ניקח ...