... סיבה אפשרית, הוכחה לוגית, הנמקה, כשל לוגי, ניתוח סיבתיות ולוגיקה, אם ורק אם? רק ואך ורק, תנאים מצטברים, טאוטולוגיה, מתמטיקה והפעם אסביר את המושגים מתחום הלוגיקה, שנקראים: תנאי הכרחי ותנאי מספיק. ואסביר גם, מה ההבדל בין לומר אם רק ...

... מהו מידע סיבתי המבוסס על היגיון והקדמות? מידע סיבתי הוא מידע בו קיימת תלות והיררכיה בין מושגים ושלבים. למשל, במתמטיקה חייבים להבין קודם חיבור וחיסור לפני שניתן לעבור לכפל וחילוק, ורק אחר כך למשוואות מורכבות. אותו דבר גם בתחומים ... המתאימות לכל אחד, כל נושא חדש ניתן ללמידה מלאה ומוצלחת, גם המסובך ביותר. איך ללמוד שפה חדשה? איך ללמוד מתמטיקה? שיטות למידה יעילות למידה לפי הקדמות מידע מבוסס זיכרון איך לשפר זיכרון? טיפים ללימוד יעיל איך ללמוד כל דבר ... היא למידע שבו לא ניתן להבין שלב מתקדם בלי להבין היטב שלבים קודמים. הדוגמה המובהקת ביותר למידע כזה היא מתמטיקה: לא ניתן ללמוד כפל וחילוק בלי ללמוד קודם חיבור וחיסור. לא ניתן להבין מה זה משוואות מסובכות בלי להבין תחילה משוואות פשוטות יותר. המידע במתמטיקה הוא היררכי, ולכן כל שלב מתקדם תלוי לחלוטין בשלב שקדם לו. במידע מסוג זה, אי אפשר לדלג על שלבים ... קונצרניות צמודות למדד. מה יקרה אם תנסו ללמוד מידע סיבתי באמצעות שינון? אם תנסו לזכור מידע סיבתי, כגון נוסחאות במתמטיקה או מושגים בכלכלה, במקום להבין אותו לעומק, תתקעו בשלב כלשהו. הזיכרון מוגבל, ובלימוד מידע סיבתי ההבנה חשובה יותר מזכירת ... המידע הוא זיכרוני (כמו שפה), יש לתרגל אותו שוב ושוב, בצורה עקבית ובדרכים מגוונות. אם המידע הוא סיבתי (כמו מתמטיקה או פיזיקה), יש ללמוד אותו באופן מסודר, שלב אחר שלב, לפרק את המידע לחלקים, להבין לעומק כל חלק בנפרד ... לא הובן עד הסוף. בדרך זו אפשר ללמוד כל נושא, גם המסובך ביותר. איך ללמוד שפה חדשה? איך ללמוד מתמטיקה? שיטות למידה יעילות מידע מבוסס זיכרון למידה לפי הקדמות טיפים ללימוד יעיל איך לשפר זיכרון? איך לגשת ללמידת מידע ... מידע מבוסס על היגיון והקדמות (מידע סיבתי) הוא מידע שדורש הבנה רציפה המתפתחת שלב אחרי שלב. הדוגמה הבולטת היא מתמטיקה: - אי אפשר ללמוד כפל וחילוק בלי לדעת חיבור וחיסור. - אי אפשר להבין משוואות מורכבות בלי להבין משוואות ... לכן, אם מנסים ללמוד את הכל בבת אחת בלי להבין כל חלק בנפרד, הדבר דומה לניסיון ללמוד קומת ביניים במתמטיקה בלי לדעת את הפעולות הבסיסיות. מה קורה כאשר מדלגים על שלבי הבנה? מי שמדלג על שלבי הבנה בתחומים כמו מתמטיקה, פיזיקה, כלכלה או מדעי המחשב, עלול להיתקע בהמשך. אולי ניתן לעבור קורס בהצלחה באמצעות שינון או פתרון טכני, אבל ... אין טעם לחפש הסברים לוגיים, אלא מתבססים על תרגול וחזרתיות. 2. אם זהו מידע סיבתי המבוסס על היגיון (כמו מתמטיקה, כלכלה, פיזיקה): - לא מנסים לשנן את הכל, אלא להבין בכל שלב מה ההיגיון שעומד מאחורי החומר. - לומדים ... בלמידה ללמוד איך ללמוד, איך ללמוד למבחן? איך ללמוד שפה חדשה? מידע מבוסס הקדמות, הקדמות של מידע, איך ללמוד מתמטיקה? איך לא לפחד ממתמטיקה? איך ללמוד אנגלית? איך לזכור דברים? איך לזכור שפה חדשה? ללמוד כיצד ללמוד, שיפור מיומנויות למידה, איך ללמוד מילים? איך ללמוד אוצר מילים? איך לומדים אוצר מילים? איך לומדים מתמטיקה? מידע אקראי, מידע סיבתי, מידע מבוסס זיכרון, מידע מבוסס היגיון, למידה עצמית, רכישת השכלה, שיטות ללמוד מידע, שיטות איך ...

... שתיים, 1 ועוד 1 שווה 3, 1 ועוד 1 שווה 2, 1 ועוד 1 לא שווה 2, הפילוסופיה של המתמטיקה, הוכחה מתמטית, הוכחה לוגית האם באמת אחד ועוד אחד שווה שתיים? אליעד כהן דן בהרצאה זו בשאלה הפילוסופית והמתמטית האם אחד ועוד אחד שווה שתיים והאם אפשר בכלל להוכיח שזוהי האמת המוחלטת. הוא פותח בהסבר כי הקביעה אחד ... שתיים אינה מונעת מאיתנו לקרוא לסך הזה בשמות אחרים, כמו שלוש או ארבע. המשמעות היא שמה שנראה כמו עובדה מתמטית מוחלטת, הוא בעצם עניין של הגדרה והסכמה בלבד, והוא מביא לכך דוגמה נוספת: אם נגדיר עצם אחד כאחת ועצם ... שבחרנו מראש, התוצאה תהיה נכונה לחלוטין. מה ההבדל בין הגדרה להוכחה? אליעד מדגיש שחשוב להבחין בין הגדרה לבין הוכחה מתמטית. כאשר אנו אומרים אחד ועוד אחד שווה שתיים, אנו למעשה מסתמכים על הגדרה שרירותית, ולכן אי אפשר להוכיח או ... - מפורשות שעלולות להיות נסתרות. מהן ההנחות הסמויות בפעולות חשבון פשוטות? אליעד מדגים כיצד הנחות סמויות מופיעות בכל פעולה מתמטית שאנו עושים: כשאנו מוסיפים אצבע לאצבע נוספת ומכריזים שיש לנו שתיים, המוח שלנו אוטומטית מניח שזה לא שלוש, לא ... לנו הוכחה מוחלטת שהמספר שאנו מכנים שתיים הוא המספר היחיד שניתן להשתמש בו כדי לתאר את הכמות הזאת. האם מתמטיקה היא רק משחק הגדרות? הנקודה שאליעד מחדד כאן היא שמתמטיקה, ובכלל כל מערכת לוגית, אינה יותר מאשר משחק של הגדרות. אין אמת מוחלטת בעצם העובדה שאחד ועוד אחד שווה ... שרירותית שקיבלנו מראש, ולכן היא נכונה רק במסגרת ההגדרות הללו. אם נשנה את ההגדרה הבסיסית, ישתנו גם כל התוצאות המתמטיות בהתאם. ההבדל היחיד בין מתמטיקה למשחקי מילים או מושגים אחרים הוא שלמתמטיקה יש כללים עקביים שהוסכמו מראש. כל עוד כולם מסכימים על אותן הגדרות, הכל מתנהל כשורה. אבל ברגע שמישהו יבחר ... מוחלטת בפני עצמה. האם אחד ועוד אחד שווה שתיים? האם אחד ועוד אחד יכול להיות שווה שלוש? מהי הוכחה מתמטית? האם מתמטיקה היא רק הגדרות? הפילוסופיה של המתמטיקה

... שיש לך ילד שלך הוא הולך לבית הספר עכשיו אנחנו רוצים שהוא ילמד לקרוא ולכתוב אנחנו רוצים שהוא ילמד מתמטיקה, מחויב לנו שהוא ידע לקרוא שהוא ידע לכתוב שהוא ידע מתמטיקה נגיד, אוקי אבל הוא לא רוצה ללמוד מתמטיקה לא רוצה ללמוד לקרוא לא רוצה ללמוד לכתוב מה עושים, כן מה הפתרון? ש: אז אמרת קודם כל למוצא. ...

... או מוכרים מוצר, היא שהם חושבים שהעסקה בינם לבין הלקוח היא טכנית בלבד. לדוגמה, אם אתה מלמד שיעורים פרטיים במתמטיקה, אתה עשוי להניח שהמוצר שאתה מספק הוא הידע בתחום המתמטיקה. לכן, אתה עשוי לחשוב שהלקוח יבחר בך רק בגלל שאתה טוב יותר, מקצועי יותר, מנוסה יותר או זול יותר ... מוצר או שירות, אלא תחושה טובה. לפני הכל, הוא בן אדם שמעוניין להרגיש טוב. לדוגמה, אם תלמיד מגיע ללמוד מתמטיקה מתוך חרדה לקראת מבחן, אפילו אם תלמד אותו את החומר בצורה לא מושלמת, אבל תגרום לו להרגיש ביטחון עצמי ... באמת רוצה? הלקוח רוצה תחושה טובה, ולא רק את המוצר או השירות שאתה מספק. לדוגמה, אם הוא מגיע ללמוד מתמטיקה ומרגיש חרדה לפני מבחן, אתה לא רק מלמד אותו את החומר, אלא גם מספק לו ביטחון בכך שאתה משדר ... נניח אז לכאורה מה המוצר שאתה נותן ללקוח שיעורים פרטיים מה הוא אמור לקבל בתמורה לדעת נגיד את תחום המתמטיקה, עכשיו מה אמור לכאורה על פי ההיגיון הבסיסי לגרום ללקוח לרצות לעבוד איתך שאתה יכול לתת לו מוצר יותר ... יש מולך לקוח הלקוח הוא קודם כל בן אדם הוא בן אדם לפני שהוא לקוח לפני שהוא רוצה לדעת מתמטיקה לפני שהוא רוצה שיעור פרטי לפני שהוא רוצה את השירות שלך קודם כל הוא בן אדם, כבן אדם מה ...

... לך תחושה מדהימה של אדרנלין וכיף הרבה יותר ממה שאת מדמיינת כרגע. כיצד ליישם את הנוסחה בדוגמה של לימודי מתמטיקה? אליעד נותן דוגמה נוספת של תלמיד שמתקשה למצוא מוטיבציה ללמוד מתמטיקה. אם התלמיד אומר שהוא רוצה ללמוד מתמטיקה כי זה יעשה אותו חכם, ישנן שתי דרכים לחזק את התועלת בלמידה: להגדיל את מספר היתרונות - לומר לו שמתמטיקה לא רק תעשה אותו חכם, אלא גם מצליח, עשיר או מוכשר יותר. להגדיל את העוצמה של הרצון ביתרונות קיימים ... הכי חשוב והכי משמעותי בחיים, ובכך לחזק את העוצמה של הרצון שלו להיות חכם. אם הוא רואה חסרונות בלימודי המתמטיקה, ניתן להשתמש בשתי דרכים נוספות: להקטין את כמות החסרונות - למשל לומר לו שאין באמת כל כך הרבה שיעורי בית במתמטיקה. להקטין את העוצמה של הרצון להימנע מהחסרונות - להסביר לו שלעשות שיעורי בית זה לא באמת נורא כמו שהוא ...

... חלק 1 כלום = הכל = המציאות = אלוהים. פילוסופיה. תורת ההוויה. תורת היש. אונטולוגיה. מטאפיזיקה. אונטולוגיה. תורת ההכרה. מתמטיקה. לוגיקה. גבולות השכל. בריאת העולם / המפץ הגדול. טאוטולוגיה. עקרון / כלל השלישי מן הנמנע. מתמטיקה. פילוסופיה של המתמטיקה. אקסיומות. פורמאליזם. לוגיציזם. אינטואיציוניזם. משפטי האי שלמות של קורט גדל. קונסיסטנטיות. עקביות. להוכיח דבר והיפוכו. אקסיומה. מובן מאליו. נקודת ...

... אני, מה זה אני? זה חלק מהמציאות שאלה: אני זה גם לא אני, אז איך אני ממשיך מכאן? אליעד: מתמטיקה למדת פעם בבית הספר, או גדלת ביער? שאלה: ביער אליעד: גם ביער צריך לדעת מתמטיקה, לדעת כמה חיצים צריך כדי לירות בגדי. יש דבר שנקרא מכנה משותף, נכון? מה המכנה המשותף הרחב ביותר? יש ...

... בן או בת זוג. הצלחה במקום אחד מחדדת את ההבדלים והקשיים במקומות אחרים בחיים. לדוגמה, ילד שמצליח מאוד במבחני מתמטיקה עלול להניח בטעות שכל התחומים בחייו צריכים להיות קלים באותה המידה. כשיגיע לתחום קשה יותר עבורו, כמו שירה או ... הוא עשוי לאבד מוטיבציה להתאמץ ולפתח תסכול רב, מכיוון שהתרגל להצליח בלי מאמץ משמעותי. הוא שואל את עצמו: למה במתמטיקה אני מצליח בקלות, אבל כאן זה כל כך קשה?. הקונטרסט הזה יוצר אצלו אכזבה וקושי להתמודד עם מציאות שדורשת ... הצלחה בחיים האישיים, הוא עלול לתהות למה דברים אחרים לא מצליחים לו באותה קלות. עוד דוגמה היא ילד שהצליח במתמטיקה, אך כשנכשל בתחומים אחרים, כמו בשירה, ייתכן שיחשוב שהצלחות בתחום אחד צריכות להתרחש בקלות גם בתחומים אחרים, וזו יכולה ... ביחס אליהם הוא אומר למה זה לא הולך לי בקלות כמו בזה. נגיד לדוגמה ילד נגיד שהצליח מלא במבחנים במתמטיקה נניח מה הרע שיכול לצאת לו מזה שהוא מצליח? שאחר כך הוא יצפה שכל הדברים ילכו לו בקלות כמו מתמטיקה ואז נגיד לדוגמה שירה נניח ולא יצליח, למה אתה לא מצליח? אין לי כוח להתאמץ, למה אין לך כוח להתאמץ? אומר מה אני אין לי כוח תראה במתמטיקה זה בא לי בקלות מה עכשיו אני אתאמץ לדוגמה. ואז מה שאני בעצם בא להגיד שככל שבן אדם טוב ...

... ההרצאה, הוא נותן דוגמה שבה הוא מנסה להסביר כיצד כדאי להתמודד עם תלמיד שלא מעוניין ללמוד מקצוע מסוים, כמו מתמטיקה. הוא מדגיש שההסבר המועיל ביותר יהיה לא להכריח את הילד ללמוד את המקצוע אלא להראות לו את היתרונות הכלליים של הלמידה - לדוגמה, איך מתמטיקה תורמת לפיתוח החשיבה הלוגית והיכולת לפתור בעיות. אליעד מסביר שצריך לשנות את הגישה כלפי הלמידה - לא כל דבר ...