... מהו מידע סיבתי המבוסס על היגיון והקדמות? מידע סיבתי הוא מידע בו קיימת תלות והיררכיה בין מושגים ושלבים. למשל, במתמטיקה חייבים להבין קודם חיבור וחיסור לפני שניתן לעבור לכפל וחילוק, ורק אחר כך למשוואות מורכבות. אותו דבר גם בתחומים ... המתאימות לכל אחד, כל נושא חדש ניתן ללמידה מלאה ומוצלחת, גם המסובך ביותר. איך ללמוד שפה חדשה? איך ללמוד מתמטיקה? שיטות למידה יעילות למידה לפי הקדמות מידע מבוסס זיכרון איך לשפר זיכרון? טיפים ללימוד יעיל איך ללמוד כל דבר ... היא למידע שבו לא ניתן להבין שלב מתקדם בלי להבין היטב שלבים קודמים. הדוגמה המובהקת ביותר למידע כזה היא מתמטיקה: לא ניתן ללמוד כפל וחילוק בלי ללמוד קודם חיבור וחיסור. לא ניתן להבין מה זה משוואות מסובכות בלי להבין תחילה משוואות פשוטות יותר. המידע במתמטיקה הוא היררכי, ולכן כל שלב מתקדם תלוי לחלוטין בשלב שקדם לו. במידע מסוג זה, אי אפשר לדלג על שלבים ... קונצרניות צמודות למדד. מה יקרה אם תנסו ללמוד מידע סיבתי באמצעות שינון? אם תנסו לזכור מידע סיבתי, כגון נוסחאות במתמטיקה או מושגים בכלכלה, במקום להבין אותו לעומק, תתקעו בשלב כלשהו. הזיכרון מוגבל, ובלימוד מידע סיבתי ההבנה חשובה יותר מזכירת ... המידע הוא זיכרוני (כמו שפה), יש לתרגל אותו שוב ושוב, בצורה עקבית ובדרכים מגוונות. אם המידע הוא סיבתי (כמו מתמטיקה או פיזיקה), יש ללמוד אותו באופן מסודר, שלב אחר שלב, לפרק את המידע לחלקים, להבין לעומק כל חלק בנפרד ... לא הובן עד הסוף. בדרך זו אפשר ללמוד כל נושא, גם המסובך ביותר. איך ללמוד שפה חדשה? איך ללמוד מתמטיקה? שיטות למידה יעילות מידע מבוסס זיכרון למידה לפי הקדמות טיפים ללימוד יעיל איך לשפר זיכרון? איך לגשת ללמידת מידע ... מידע מבוסס על היגיון והקדמות (מידע סיבתי) הוא מידע שדורש הבנה רציפה המתפתחת שלב אחרי שלב. הדוגמה הבולטת היא מתמטיקה: - אי אפשר ללמוד כפל וחילוק בלי לדעת חיבור וחיסור. - אי אפשר להבין משוואות מורכבות בלי להבין משוואות ... לכן, אם מנסים ללמוד את הכל בבת אחת בלי להבין כל חלק בנפרד, הדבר דומה לניסיון ללמוד קומת ביניים במתמטיקה בלי לדעת את הפעולות הבסיסיות. מה קורה כאשר מדלגים על שלבי הבנה? מי שמדלג על שלבי הבנה בתחומים כמו מתמטיקה, פיזיקה, כלכלה או מדעי המחשב, עלול להיתקע בהמשך. אולי ניתן לעבור קורס בהצלחה באמצעות שינון או פתרון טכני, אבל ... אין טעם לחפש הסברים לוגיים, אלא מתבססים על תרגול וחזרתיות. 2. אם זהו מידע סיבתי המבוסס על היגיון (כמו מתמטיקה, כלכלה, פיזיקה): - לא מנסים לשנן את הכל, אלא להבין בכל שלב מה ההיגיון שעומד מאחורי החומר. - לומדים ... בלמידה ללמוד איך ללמוד, איך ללמוד למבחן? איך ללמוד שפה חדשה? מידע מבוסס הקדמות, הקדמות של מידע, איך ללמוד מתמטיקה? איך לא לפחד ממתמטיקה? איך ללמוד אנגלית? איך לזכור דברים? איך לזכור שפה חדשה? ללמוד כיצד ללמוד, שיפור מיומנויות למידה, איך ללמוד מילים? איך ללמוד אוצר מילים? איך לומדים אוצר מילים? איך לומדים מתמטיקה? מידע אקראי, מידע סיבתי, מידע מבוסס זיכרון, מידע מבוסס היגיון, למידה עצמית, רכישת השכלה, שיטות ללמוד מידע, שיטות איך ...

מתמטיקה למבוגרים, איך להתחיל ללמוד מתמטיקה? איך ללמוד מתמטיקה מההתחלה? איך ללמוד מתמטיקה לבד? למה חשוב ללמוד מתמטיקה? איך ללמוד מתמטיקה מאפס? למה בכלל צריך מתמטיקה? לפתח את השכל וללמוד מתמטיקה, אושר ומתמטיקה איך ללמוד מתמטיקה למבוגרים? למה זה חשוב? לימוד מתמטיקה למבוגרים הוא נושא שעשוי להיראות מאתגר ומביך, במיוחד עבור אנשים שלא למדו מתמטיקה בעבר או שאיבדו קשר עם החומר. אליעד כהן מציע שההתחלה בלימוד מתמטיקה למבוגרים לא חייבת להיתפס כבעיה או חיסרון. הוא מציין שאין בושה לחזור ולהתחיל ללמוד מתמטיקה מכיתה א, שכן כל למידה ושיפור אישי הם חלק מהתהליך ההתפתחותי של האדם. למה ללמוד מתמטיקה? ישנם יתרונות רבים ללמוד מתמטיקה, גם אם לא מדובר על תעודת בגרות או מבחנים: להצליח ביום - יום - מתמטיקה בסיסית עוזרת להתמודד עם החלטות כלכליות יומיומיות, כמו חישוב אחוזים, שברים והנחות. מתמטיקה מעניקה יכולות חשובת בניהול כספים אישי והבנת עלויות בעסקים. פיתוח השכל - מתמטיקה לא רק מספקת כלים מעשיים, אלא גם מחייבת חשיבה לוגית, שמחזקת את היכולת להתמודד עם בעיות לא רק בתחומים ... מסייעת להצלחה בקריירה, בעסקים ובזוגיות. ככל שמתרגלים יותר ומפתחים את השכל, קל יותר להתמודד עם אתגרים חיים. איך ללמוד מתמטיקה בצורה נכונה? אליעד מציע שתי גישות עיקריות ללימוד מתמטיקה: זיכרון שינון נוסחאות - הכוונה כאן היא לשנן חוקים ופתרונות מבלי להבין את ההיגיון שמאחוריהם. גישה זו עשויה להיות ... עוזר להצליח בבחינות, אלא גם מפתח את השכל ומחזק את היכולת לפתור בעיות בתחומים אחרים. הדרך המומלצת היא ללמוד מתמטיקה מתוך רצון להבין את כל צעד וצעד ולא לשנן נוסחאות בלי להבין אותן. שאלות כמו למה זה נכון? ושאילת הסיבות מאחורי כל פעולה חשובות מאוד בתהליך הלמידה. איך להתחיל ללמוד מתמטיקה למבוגרים? אם אדם לא למד מתמטיקה בצורה מסודרת במהלך לימודיו, הדרך המומלצת היא לחזור להתחלה: לחזור לכיתה א - להתחיל מההתחלה וללמוד את היסודות: חיבור, ... לא לשנן נוסחאות, אלא להבין את המשמעות של כל פעולה מתמטית. התגברות על הבושה והקושי עבור מבוגרים רבים, החזרה למתמטיקה מרגישת כמשהו מביך. הם עשויים להרגיש שנפלו לתוך מלכודת של חוסר יכולת בשל העובדה שהם לא למדו את החומר ... אדם יכול לשפר את עצמו ולהתפתח בכל גיל, ואין שום בושה להתחיל ללמוד מחדש. שיטות ללמידה אפקטיבית כדי ללמוד מתמטיקה בצורה אפקטיבית, אליעד מציע: ללמוד מתוך עניין - להתעניין לא רק בנוסחאות, אלא גם בהיגיון מאחוריהן. שימוש בתרגילים אינטראקטיביים - משחקי חשיבה ואפליקציות ללימוד מתמטיקה יכולים להפוך את הלמידה למהנה ומועילה. בדיקות עצמיות - לעבור מבחנים או חידונים קטנים כדי לוודא שהידע נקלט בצורה ... שמתרגלים יותר, הידע הופך להיות טבעי. לשאול למה - לא להסתפק בפתרונות, אלא להבין את הסיבות שמאחוריהם. סיכום לימוד מתמטיקה למבוגרים יכול לשפר את היכולות הקוגניטיביות ולהביא להצלחות בתחומים שונים של החיים. אליעד מציע להתחיל מהבסיס, לחזור לכיתה א וללמוד מתוך רצון להבין ולא רק לעבור מבחנים. כל אדם יכול ללמוד מתמטיקה, אין שום סיבה להתבייש בכך. לימוד המתמטיקה ישפר את השכל ויעזור לאדם להתמודד עם בעיות חיים בצורה טובה יותר. לימודי מתמטיקה למבוגרים איך להבין מתמטיקה? מתמטיקה למתחילים לימוד מתמטיקה באינטרנט להצליח בחיים בלי מתמטיקה איך ללמוד מתמטיקה בצורה נכונה? שלום כיתה א לימוד מתמטיקה למבוגרים - חזרה לכיתה א ישנם אנשים בוגרים רבים שאינם יודעים מתמטיקה, אפילו ברמה בסיסית ביותר. הם אינם יודעים את לוח הכפל, אינם מבינים אחוזים ושברים, ואין להם מושג בסיסי בנושאים ... שזה לא נובע מחוסר אינטיליגנציה או מבעיה קוגניטיבית, אלא פשוט מחוסר למידה בעברם. אפשר להיות מאושר ולהצליח בחיים בלי מתמטיקה בן אדם יכול להיות מאושר לחלוטין גם מבלי לדעת מתמטיקה. מתמטיקה היא כלי, אבל היא אינה תנאי הכרחי לאושר. כמו כן, גם כדי להצליח בחיים במובן הכלכלי, לא חייבים לדעת ...

... לפתרון בעיות רגשיות? אליעד כהן נותן דוגמה איך לפתח את השכל כדי לפתור בעיות רגשיות. הוא מציע לאנשים ללמוד מתמטיקה, לוגיקה או משחקי חשיבה באינטרנט, כי אלו פעולות שדורשות מאמץ שכלי גבוה. הוא מבחין בין סוגי מאמצים שונים: למשל, ... שכלי של חשיבה, לעומת משחקי חשיבה או בעיות לוגיות שהם מאמץ שכלי ברור. אליעד מציין שמשחקי חשיבה, שאלות היגיון ומתמטיקה הם הדרכים הטובות ביותר לפיתוח השכל, והם אלו שיעזרו לאדם לנתח את עצמו מבחינה רגשית, ולפתור בעיות פנימיות באופן ...

... מידע? אליעד מבהיר שישנן שתי דרכים עיקריות לדעת מידע: ידיעה ישירה (לוגית) - הבנה דרך מחשבה, הסקת מסקנות, היגיון ומתמטיקה. ידיעה עקיפה (ניסיון) - הבנה המבוססת על ניסוי ותצפית ישירה. לדוגמה, אדם שרוצה לדעת מה קורה בחלל החיצון יכול לנסוע לשם ולראות בעצמו, או לחילופין, יכול להבין זאת בדרך מדעית ומתמטית מבלי להיות שם כלל. האם תמיד מי שמתנסה יודע יותר טוב? אליעד מביא דוגמה של אדם שזורק אבן מגג ... תוך כמה זמן האבן תגיע לקרקע. יש אדם אחד שעושה ניסוי בפועל וזורק את האבן, ויש אחר שעושה חישוב מתמטי מדויק של הזמן. לכאורה, בעל הניסיון (הזורק בפועל) יודע טוב יותר. אבל אם האדם שעשה את הניסוי מודד בטעות, יוצא שהחישוב המתמטי המדויק ללא ניסיון נכון יותר מהניסיון עצמו. לכן, בעל הידע המתמטי וההבנה המדעית יכול לדעת טוב יותר, גם ללא התנסות ישירה, לעומת מי שיש לו ניסיון. המשמעות היא שתוצאות שמבוססות ...

... טוב למרות שלא היה לו רצון מודע לאירוע מסוים. לדוגמה, הורה שמתמלא בשמחה כאשר הילד שלו מצליח לפתור תרגיל במתמטיקה, למרות שלא היה לו רצון מודע לכך מראש. האם טוב תמיד נובע מרצון מודע? ההסבר שניתן כאן הוא שלפעמים, ... למרות שלא רצה אותו במפורש מראש או לא היה מודע לרצון הזה כלל. דוגמה ראשונה: הילד שמצליח לפתור תרגיל במתמטיקה שאלה: איך זה שמישהו יכול לשמוח מהצלחת הילד שלו במשהו שהוא לא בהכרח ציפה לו? תשובה: ניקח הורה שיש לו ילד בן חמש, והילד הצליח לפתור תרגיל מסובך במתמטיקה. ההורה שמח מאוד. אבל אם הילד לא היה פותר את התרגיל, ההורה לא היה מרגיש רע. לכאורה נראה שההורה ...

... ביכולת להבין את המידע לעומק, לשאול שאלות, ולבצע ניתוח עצמאי. דוגמה לחשיבה חכמה לעומת מסקנה שגויה אליעד מביא דוגמה מתמטית שבה ילד פותר תרגיל בצורה נכונה, אך בסופו של דבר עשה טעות קטנה ונתן תשובה לא נכונה. למרות שהמסקנה שלו לא הייתה מדויקת, ניתן לראות שהוא חשב בצורה נכונה וביצע את התהליך המתמטי בצורה נכונה. לעומתו, תלמיד אחר יכול לשנן תשובה נכונה אך לא להבין את הדרך בה הגיע אליה. במקרה זה, ... ניקח לדוגמה את מנוע החיפוש של גוגל. גוגל יכול לספק לנו תשובות חכמות ונכונות כמעט לכל שאלה שנשאל - מתמטיקה, מדע, פילוסופיה ועוד. בתוך שניות הוא מחזיר לנו מידע שמופיע באתרים רבים, ומנגיש לנו אותו בצורה ברורה. אך האם ... הרי שהוא רק חוזר על מידע, ולא באמת חושב. דוגמה לחשיבה חכמה לעומת מסקנה שגויה נניח שילד פותר תרגיל מתמטי ועובר את כל שלבי החישוב בצורה נכונה, אך בסוף הוא עושה טעות קטנה ונותן תשובה לא נכונה. למרות שהמסקנה שלו לא מדויקת, ניתן לראות שהוא חשב בצורה נכונה וביצע את התהליך המתמטי כפי שצריך. לעומתו, תלמיד אחר יכול לכתוב את התשובה הנכונה ישירות מהזיכרון או מהעתקה, מבלי להבין כיצד הגיע אליה. ...

... אליעד מציג דוגמה מאוד ברורה שממחישה את החשיבות של הצגת תהליכי חשיבה, במיוחד כשאין תשובה ברורה: אם ניקח שאלה מתמטית שלגביה ידוע שאין לה תשובה, ונלך לאדם ברחוב ונשאל אותו את השאלה הזאת, הוא יגיד בפשטות אני לא יודע. לעומת זאת, אם נשאל פרופסור למתמטיקה את אותה השאלה בדיוק, גם הוא יגיד אני לא יודע. אבל הלא יודע של הפרופסור שונה לחלוטין מהלא יודע של האדם הממוצע ברחוב. האדם ברחוב לא יודע משום שהוא פשוט בור בנושא, ואילו הפרופסור למתמטיקה לא יודע משום שהוא חקר את השאלה לעומק, בדק ובחן נתונים רבים, ולבסוף הבין שאין לשאלה הזאת תשובה אפשרית. ... מה הוא ניסה להבין - ולהראות שהוא הגיע למסקנה שאין תשובה ברורה. לדוגמה, אם תשאלו אדם אקראי ברחוב שאלה מתמטית שאין לה פתרון, הוא עשוי לומר אני לא יודע וזה יישמע כאילו הוא לא מבין בתחום. לעומת זאת, אם תשאלו פרופסור למתמטיקה את אותה שאלה, גם הוא עשוי לומר אני לא יודע, אבל במקרה שלו זה אומר שהוא חקר את הנושא ...

הסתברות המפץ הגדול מול בריאת העולם יש מאין, מה ההסתברות שיהיה מפץ גדול? ולמה אלוהים לא ברא את העולם?

סדרות צורניות, סדרות חשבוניות, סדרה של צורות, מבחן פסיכוטכני, איך לפתור סדרות? איך למצוא הנחות יסוד? פתרון אפשרי, פתרון מחויב, לוגיקה

... פחות יסודיים, פחות יעילים או פחות מנוסים? כל אחד מהדברים האלה יכול להיות היתרון הייחודי שלך. דוגמה נוספת: מורה למתמטיקה נניח שאתה מורה למתמטיקה. כששואלים אותך על היתרונות שלך, אתה לא יודע מה לענות. במקרה כזה, כדאי לך לדמיין מורה אחר למתמטיקה, ולחשוב: האם ייתכן שיש מורה למתמטיקה שהוא פחות טוב ממני? התשובה לרוב תהיה חיובית. ואז תוכל לשאול את עצמך: במה הוא פחות טוב ממך? האם ... מנהרות בצורה פחות טובה ממך, אז במה שהם פחות טובים - זה היתרונות שלך. עוד דוגמה: נניח שאתה מורה למתמטיקה. מה היתרונות שלך? תדמיין מורה אחר למתמטיקה. האם יכול להיות שהוא מלמד פחות טוב ממך? במה בדיוק הוא פחות טוב ממך? האם הוא פחות ברור? פחות ...