... או סיבתי, מהי אקראיות? מהי סיבתיות? אין סוף מספרים , כמה מספרים יש? המספר הגדול ביותר, המספר הקטן ביותר, גורל, מזל, לכל ... היא בהכרח תוצר של אירוע קודם. מה ההבדל בין אינסוף יחסי לאינסוף מוחלט? אליעד מביא דוגמה מהעולם המתמטי כדי להסביר את מושג הסיבתיות והאקראיות: הוא מציג את השאלה כמה מספרים קיימים, ומסביר שיש אינסוף מספרים חיוביים ואינסוף מספרים שליליים. הוא מכנה את זה אינסוף יחסי - מכיוון שמבחינת כל מספר שתבחר, תמיד יש עוד מספרים לפניו ואחריו. זהו אינסוף יחסי כי הוא תלוי בנקודת ... חוסר שלמות וחוסר הבנה מלאה של המציאות. האם הכל נקבע מראש? מהי אקראיות מוחלטת? האם יש סיבה לכל דבר? מה ההבדל בין גורל למזל? האם קיימת בחירה חופשית? האם יש אינסוף מספרים?

... של אין סוף, כמה זמן עבר מתחילת הזמן? מתי נברא העולם? אין סוף יחסי, אין סוף מוחלט, פרדוקסים של אין סוף, אין סוף גדול מאין סוף, פרדוקס מספרים, מקיפים למעלה מהזמן, מקיפים מעל מהזמן מה ... הוא איננו כולל את הכל באופן מוחלט. לעומתו, אין סוף מוחלט הוא באמת אינסופי מכל בחינה, כלומר, אין לו גבול בכלל. לדוגמה, אליעד מסביר שכאשר לוקחים ציר מספרים, יש אינסוף מספרים מ - 1 ימינה. אבל אם לוקחים נקודה אחרת, למשל את המספר 80, גם משם ימינה יש אינסוף מספרים. איך זה אפשרי? כאן נכנס המושג של אין סוף ... אומר שביחס לנקודת ההתחלה (למשל, המספר 1 או המספר 80) יש אין סוף, אבל זהו אין סוף מוגבל יחסית. מכאן אליעד מציג את הפרדוקס המפורסם שאפשר למצוא אין סוף מספרים בין 1 ל - 2, ובאותה מידה בין 1 ל - 100 יש גם אין סוף מספרים, אך למרות ששני המקרים מתארים אין סוף, ... ההבנה האנושית. מה ההבדל בין אין סוף יחסי לאין סוף מוחלט? אליעד מסביר שוב בפירוט מה ההבדל בין האין סוף היחסי למוחלט באמצעות דוגמה נוספת: למשל, מספר המספרים הזוגיים הוא אינסופי, אך ברור שהוא לא כולל את המספרים האי - זוגיים, לכן זהו אין סוף יחסי. ... ישתמשו בהם לרעה. הוא נותן דוגמה למצב שבו אם לאדם יהיה ידע גבוה מדי, הוא עשוי לפגוע באחרים או להשתמש בידע הזה בצורה מזיקה. לדוגמה, אם אדם יידע את המספרים של הלוטו, הוא עלול להשתמש בהם לרעה, ולכן ...

... <= 106 1 <= cost1 <= 106 1 <= cost2 <= 106 אז קודם כל נסביר את השאלה שהולכת כך: נותנים לנו רשימת של מספרים. לדוגמה (2,3,3,3,5). עלינו לגרום לכל המספרים, להפוך להיות בערך של המספר הגדול ביותר שנמצא ברשימת המספרים. את זה ניתן לעשות באמצעות פעולה של הוספת הערך 1 לכל המספרים, עד שהם יגיעו לערך הרצוי. לדוגמה, נניח שאנחנו רוצים להפוך את המספר 2 למספר 5, אז אנחנו צריכים ... 2 למספר 5. ובדוגמה הנל (2,3,3,3,5), המספר הגדול ביותר ברשימה, הוא 5 ולכן אנחנו נרצה להפוך את כל המספרים לערך 5, דהיינו, שבסוף התהליך הרשימה תיראה כך: (5,5,5,5,5). ולשם כך עלינו לעשות 9 פעולות של הוספת הערך 1, לכל אחד מהמספרים, כדי שבסופו של תהליך, כל הערכים יהיו זהים לערך של המספר הגדול ביותר. את זה נעשה באמצעות פעולות ... בנוסף אומרים לנו את הדבר הבא: באפשרותך לבצע פעולה אחת בכל פעם, של הוספת הערך 1, כדי להגדיל את כל המספרים, לערך הגדול ביותר, דהיינו, לבצע 9 פעולות של הגדלה ב 1, כנל. אבל כמו כן, באפשרותך בפעולה אחת, ... 2 ערכים שונים, כל אחד מהם מגדילים אותו בערך 1. כאשר בדוגמה הנל, אנחנו 4 פעמים נעשה הגדלה של שני מספרים שונים בערך 1 ופעם אחת אחרונה, נגדיל רק ערך אחד בלבד, בערך 1, כי כבר אין ערכים נוספים שצריכים להגדיל. ועד כאן הבנו, שיש לנו רשימת מספרים, שאנחנו צריכים ליישר קו להגדיל את כל הערכים לערך הגדול ביותר, באמצעות פעולת הוספה של הערך 1 עד ... באמצעות פעולת הוספה של 1 בכל פעם, או של 2 פעולות הוספה של 1 בכל פעם. וכאן העלילה מסתבכת. מביאים לנו 2 מספרים נוספים COST1 + COST2. דהיינו, לכל פעולת הוספה יש מחיר. אם נוסיף רק 1 בודד בכל פעם, תהיה לזה ... of 2. nums becomes (5,5,5,5,5). The total cost is 6. ועכשיו השאלה הנשאלת היא כדלקמן: בהינתן רשימת מספרים כלשהי באורך כלשהו, לדוגמה המספרים הבאים (ובכוונה אני מביא כאן רשימה ארוכה, כדי להמחיש את הקושי של השאלה) (1, 42, 73, 18, 90, 55, ... הוא 15, במקרה כזה השאלה היא, מה יהיה המחיר המינימאלי ההכרחי שנהיה חייבים לשלם, כדי להגדיל את כל המספרים למספר הגדול ביותר? עד כאן הפירוש של השאלה... ועכשיו נצעד אל התשובה כך: אז איך בעצם ניגשים לזה? ... על השאלה מההתחלה וננסה לחלק את כל התהליך לחלקים הכי קטנים, לדוגמה כך: שואלים אותנו: נותנים לנו רשימת מספרים. עלינו להגדיל את כל רשימת המספרים, אל המספר הגדול ביותר ברשימה. עלינו לעשות זאת באמצעות פעולת הוספה של הערך 1, לכל אחד מהמספרים, עד שניישר קו של כל המספרים. נעצור כאן לרגע אחד. האם עד כאן היינו יודעים איך לנתח את המצב הזה? תשובה: כנראה שכן. בתור התחלה, היינו מאתרים את המספר הגדול ביותר ברשימה. ואחר כך היינו מוספים את הערך 1 לכל אחד מהמספרים. היינו עושים זאת X פעמים, עד שהיינו מיישרים קו של כל המספרים. עכשיו, נניח שהיו אומרים לנו, שלכל פעולת הוספה, יש מחיר1 כלשהו. והיו שואלים אותנו, כמה יעלה לנו להגדיל את כל המספרים? האם היינו יודעים לפתור את זה? תשובה: כן. היינו פשוט סופרים את כל פעולות ההוספה של הערך 1. היינו מכפילים את כמות פעולות ההוספה בערך של מחיר1, והיינו מגיעים לעלות שלנו ליישר את כל המספרים כלפי מעלה. ונעצור כאן לרגע וננתח את הנל. בעצם יש לנו כאן כמה שלבים. שלב 1 - איתור המספר הגדול ביותר ברשימה. שלצורך העניין ברשימה הנל המספר הגדול ביותר הוא 100. שלב 2 - לעבור על כל המספרים, ולבצע פעולה של 100 פחות הערך בכל מיקום. וכך נקבל את כמות ההוספות שעלינו לבצע כדי להביא את ... ברורים. אני אציין ואומר, שבעצם יש לנו כאן במהות 2 תהליכים. 1 - איתור המספר הגדול ביותר. 2 - הגדלת כל המספרים וסכימה של הערכים וכולי. האם ניתן לבצע את 2 התהליכים האלו תוך כדי ריצה אחת על הרשימה, או שצריך ... כל הרשימה, נוכל לדעת מהו המספר הגדול ביותר. ואז מכך נוכל לבצע חישוב של: הערך הגדול ביותר, כפול כמות המספרים ברשימה. ואז נוכל להסיק מכך את הערך המקסימאלי שהיה, אם כל הערכים ברשימה היו בגודל של הערך הגדול ביותר. לדוגמה במקרה הנל, 50 ערכים 100 שהוא הערך הגדול ביותר, = 5000. עכשיו, אם נסכום את כל המספרים, אז נראה שהערך שלהם הוא X. ואז 5000 פחות X, זה בעצם ההפרש שבין הערכים הנוכחיים לבין מקרה שבו כל ... היו באותו הגודל המקסימאלי. ו ה X הזה, מייצג את כמות פעולות ההוספה שנצטרך לעשות, כדי להביא את כל המספרים לערך המקסימאלי שלהם. ולתובנה הזאת, שניתן לחשב את הכל בריצה אחת, ניתן להגיע באמצעות ניסוי ידני, ... ריצה שהוא O(N). ועכשיו נמשיך לחלק לחלקים ונעבור לחלק קצת יותר קשה של השאלה, והוא, בהינתן רשימה של מספרים כנל, ובהינתן אפשרות אחת ויחידה להגדיל את המספרים כנל, והיא באמצעות הגדלת 2 מספרים בכל פעם בבת אחת. דהיינו, שאנחנו חייבים להגדיל בערך 1, אך ורק שני מספרים שונים בבת אחת. האם היינו יודעים לחשב את כמות הפעמים שניתן לבצע את פעולת ההגדלה הזאת? ואסביר: ...

... לזכור דברים? איך לזכור מספרי טלפון? איך לזכור תאריכים? איך לזכור חומר בעל פה? איך לזכור שמות? איך לזכור מספרים? שיטות לשיפור הזיכרון, שיטות זיכרון למבחן, פיתוח הזיכרון, שיפור הזיכרון, לזכור חומר לבחינה איך לזכור דברים בצורה הטובה ביותר? כדי להבין איך לזכור דברים טוב יותר, ...

... שלא זכה עד היום יזכה. עכשיו דוגמה בן אדם נגיד זכה בלוטו יצא לו מספרים מסוימים עכשיו האם יש היגיון שאתה תיקח את המספרים שזכו בשבוע שעבר ותמלא את אותם מספרים יש היגיון היגיון אחד אומר כן הגרלה חדשה חדש אבל מה הסיכוי ששבוע אחרי שבוע יצא בדיוק את אותם מספרים יש גם פרספקטיבה כזאת אבל מצד שני אתה יכול להגיד רגע, עכשיו בואו תראו לוקחים את כל הלוטו של כל המספרים שיצאו בשנה האחרונה בודקים איזה מספרים יצאו נגיד המספר שבע יצא הרבה פעמים עכשיו מה זה אומר שבהגרלה הבאה יש יותר סיכוי שיצא שבע או פחות סיכוי שיצא שבע מצד אחד אתה ... פעם מצד שני אתה אומר תראה הוא כל הזמן יוצא מתישהו אמורים לצאת מספרים אחרים כנראה שהוא לא יצא יותר ויש פרספקטיבה שאומרת אין לזה שום משמעות. ש: אבל אתה מדבר על מערכת אקראית עד עכשיו. אליעד: נכון ... לך מזל. ש: למה בעצם אומרים שזכייה בלוטו היא אקראית? אליעד: המספרים שיוצאים אקראיים מה תמלא זה אקראי אבל זה שאתה צריך למלא זה סיבתי. ש: זה בסדר אבל לזכות בלוטו יש איזו הסתברות אחד לשלושים ... זאת אומרת לזכות בלוטו נגיד יש סיכוי למאה מיליון אז תמלא את כל המספרים ובמאה אחוז תזכה אבל אז אתה תפסיד נכון השאלה מה הסיכוי שלך להרוויח ככל שאתה ממלא יותר כרטיסים יש לך אולי יותר סיכוי לקחת את ...

... יותר להציב יעדים במקום יעדים מספריים? אליעד כהן מציע גישה חלופית - להציב יעדי מאמץ במקום יעדים מספריים. על פי גישה זו, במקום להתמקד במספרים או בסכומי מכירות ספציפיים, האדם מתמקד במאמץ שהוא מוכן להשקיע באותו יום. ... של למכור 50 מוצרים, כדי שיוכל להעריך את התפוקה של העובד. אולם האדם כלפי עצמו יכול פשוט להחליט אני מתאמץ היום ככל יכולתי ללא תלות במספרים. איך הגישה של אליעד כהן להצבת יעדים רלוונטית לאימון גופני? אליעד מביא ... ככלי משני או כמשחק פנימי. בשורה התחתונה, השאלה המרכזית שעליה האדם צריך להתמקד בכל יום ובכל משימה היא כמה אני מוכן להתאמץ? ולא מה המספרים שעלי להשיג?. המספרים יכולים לעזור באופן נקודתי בלבד, אך הם אינם המטרה הסופית. התמודדות עם ... אם היעד גבוה מדי, הוא עלול להתאכזב ולהישבר באמצע היום. אם הוא נמוך מדי, הוא לא יאתגר את עצמו מספיק. לכן, עדיף להתמקד במאמץ ולא במספרים. לדוגמה, במקום לומר אני רוצה למכור X, עדיף לומר אני רוצה להתאמץ עד שאני ... אלא ככלי עזר להגברת המאמץ. השוואה בין הצבת יעדי מכירות להצבת יעדי אימון גופני בדומה למכירות, גם באימוני כושר יש אנשים שמציבים לעצמם מספרים מסוימים - למשל, אני רוצה להרים 100 קג שלוש פעמים. האם זו הגישה האידיאלית? התשובה תלויה במטרת האימון. אם המטרה היא להתאמץ כמה שיותר, אז אין טעם לקבוע מספרים מראש - עדיף פשוט להתאמץ עד שהגוף לא יכול יותר. אבל אם המטרה היא להתחרות או להתאים את עצמך לתוכנית אימונים מסוימת, אז הגיוני לעבוד עם מספרים. המסקנה - איך נכון להציב יעד? אם המטרה היא למכור כמה שיותר, עדיף פשוט להחליט אני רוצה היום למכור כמה שיותר ולהתאמץ בהתאם. המספרים עצמם הם לא המטרה - המאמץ הוא היעד האמיתי. אם יש צורך במספרים כדי לעורר מוטיבציה או כחלק ממשחק מנטלי, זה בסדר, אבל עדיף להתרכז בשאלה ... אליעד: בהנחה שהוא לא הולך אחרי זה לעשות כלום. ש: לא הוא הולך לישון. אליעד: הולך לישון הלאה, רגע האם זה טוב שלפני אימון תציב יעד עם מספרים כן או לא? ש: אני מציבה לעצמי יעדים וזה מצוין. אליעד: השאלה אם זה טוב או ...

... אחרי הוצאות, מיסים ותחזוקה. כשמנטור מציין מספרים על הכנסות גבוהות, חשוב לבדוק את הרווחים - כי אפשר להכניס הרבה כסף ולבסוף לא להרוויח בכלל, או אפילו להפסיד. כיצד מנטורים מנצלים את תחום העסקאות והמכירות? חלק מהמנטורים ... לא מציינים את הרווחים. 2. הימנע ממנטורים שמספרים על כמות לקוחות בלי לדבר על הרווחיות. 3. אם מנטור טוען כי ניהל הרבה חברות, שאל אותו על הרווחים. 4. הימנע ממנטורים שמדברים על שיטות סודיות להתעשרות - שאל למה הם לא משתמשים ... נתונים פיננסיים בצורה מניפולטיבית. הם מספרים לך על מחזור הכנסות גבוה, כלומר, כמה כסף נכנס לעסק שלהם, מבלי לציין את הרווחים שלהם. זהו סימן אזהרה מובהק, כי מה שמשנה באמת זה כמה כסף נשאר להם אחרי ההוצאות. לדוגמה, הם ... כמו 100,000 דולר הכנסות בחודש. אך מה שלא מספרים לך הוא כמה מתוך זה נשאר להם כרווח. יכול להיות שהם הכניסו 100,000 דולר אך הוציאו 99,000 דולר על פרסום, סחורה, עובדים ומיסים, כך שהם למעשה הרוויחו רק 1,000 דולר או אפילו ... כזו מעיד על ניסיון להרשים אותך במספרים שאין להם ערך אמיתי. עדיף תמיד לבדוק את הנתון החשוב באמת - הרווח הנקי. למה רוב העסקים לא מרוויחים הרבה כסף? הסיבה העיקרית היא שכדי להרוויח הרבה כסף, צריך להיות טובים ... עם 9,000 דולר רווח נקי. הבעיה היא שהם לא מספרים לך כמה פעמים הם נכשלו בדרך, וכמה כסף הם הפסידו לפני שהצליחו. לדוגמה, ייתכן שהם הריצו 100 קמפיינים פרסומיים, ורק אחד מהם הצליח לייצר רווח משמעותי. שאר הקמפיינים הפסידו ... תבדוק את הנתונים, ואל תיפול למלכודות של מספרים מרשימים שאין להם משמעות אמיתית. איך לזהות נוכלים ומתחזים? איך באמת להרוויח כסף? איך לנהל עסק בצורה רווחית? איך לא ליפול להונאות פיננסיות? איך להתקדם כלכלית בלי אשליות? ...

... מעבר, אז איפה את מרגישה מוגבלת, איפה החיסרון? שאלה: בחוויות הפנימיות שלי. אנשים מספרים לי שהם חווים דברים, ואני לא, וזה מציק לי. אליעד: את לא ... זורמים. אליעד: אני רוצה לתת לך דוגמה, למשל אני אזרוק קובייה, יכולים לצאת 6 מספרים , נכון? עכשיו אם אני אזרוק קובייה מבחינה הסתברותית יכולים לצאת לי מ - 1 עד 6 מספרים, נכון? אם אני אזרוק קובייה 100 פעם וכל הזמן יצא לי רצוף ... אין כאן חוקיות שיוצא אחד. כרגע ראיתי שיצא אחד, אבל אין חוקיות כזאת, יכולים לצאת מספרים אחרים, נכון? את ובני אדם, רגילים לחשוב שב - 10 אלפי שנה ...

... הוא פתח את השיחה בשאלה האם ניתן לחלק חומר באופן אינסופי, כשהדגיש את העובדה שבין כל שני מספרים או שתי נקודות יש אינסוף נקודות. הוא הסביר שמה שבין 0 ל - 1 כולל אינסוף נקודות, גם אם כל אחד מהם נראה ... האם ניתן לספור אינסוף? אליעד הציג את השאלה האם ניתן לספור את האינסוף. הוא טוען שבין שני מספרים יש אינסוף נקודות, אך איננו יכולים לספור את האינסוף הזה באופן ישיר. לדברי אליעד, האינסוף קיים כקונספט, ... הוא פתח את השיחה עם השאלה על היכולת לחלק חומר בצורה אינסופית. הוא הסביר כי בין כל שני מספרים או בין כל שתי נקודות יש אינסוף נקודות, וכך ניתן לחשוב על כל מספר בין 0 ל - 1 כאינסוף נקודות. בהמשך, ... אינסוף מתקבל בפניו את הרעיון של סוגי אינסוף. הוא הביא את הדוגמה של אינסוף נקודות בין שני מספרים, והדגיש את העובדה שברור שמדובר בכמות אינסופית, אך לא ניתן לספור את הנקודות הללו. הוא שואל כיצד ניתן ... הוא חקר את משמעות האינסוף ככמות שלא ניתן לספור, כמו בשאלה של כמה נקודות יש בין שני מספרים? הוא טוען שהאינסוף במקרה הזה לא כולל את כל הנקודות, כי כל נקודה עשויה להכיל אינסוף מרכיבים. האם ... נושא אחר שנידון בהרצאה היה ההבנה של אינסוף בהקשר של חישוב. אליעד טוען שלמרות שבין שני מספרים יש אינסוף נקודות, אנחנו לא יכולים לספור את האינסוף הזה באופן ישיר, אלא רק להבין את הקיום שלו כמושג, ...

... שמצאנו, אלא גם לוודא שאף אפשרות אחרת לא מתאימה, או שאין חוקיות אחרת שתוביל לתשובה אחרת. כיצד לבדוק הנחות יסוד בפתרון סדרות? כאשר אנו פותרים סדרה של צורות או מספרים, אליעד מציין שאנחנו תמיד מבצעים הנחות יסוד מסוימות. ההנחה הבסיסית שאנחנו עושים היא שבין כל שני איברים בסדרה יש קשר פשוט וישיר, כמו למשל להוסיף מספר ... והיא אינה בהכרח נכונה או מחויבת. ייתכן שקיימות חוקיות אחרות, מורכבות יותר, שיכולות לקשר בין האיברים בצורה עקיפה ולא מובנת מאליה, כגון הכפלות וחילוקים, הוספת מספרים גדולים, הפחתה של מספרים, או שילוב פעולות אחרות לגמרי. איך אפשר למצוא הנחות יסוד כשפותרים שאלות? אליעד כהן מדגים כיצד למצוא את הנחות היסוד שבבסיס הפתרון. אם אנחנו מניחים ... לכאורה שהמספר הבא הוא 9, אך עדיין אפשר תיאורטית לטעון שלסדרה יש חוקיות מתוחכמת אחרת. למשל, שהמספר הבא הוא תוצאה של פעולה מורכבת כמו חזקה, חילוק, כפל והפחתה של מספרים , ולא רק הוספה פשוטה של 2. כלומר, אפילו אם הפתרון נראה טבעי, הוא אינו הפתרון היחיד האפשרי. לכן, חשוב לבדוק גם פתרונות אחרים ולהבין בדיוק מה מניחים ...