... פרדוקסים של אין סוף, אין סוף גדול מאין סוף, פרדוקס מספרים, מקיפים למעלה מהזמן, מקיפים מעל מהזמן מה המשמעות של המושג אין ... לו גבול בכלל. לדוגמה, אליעד מסביר שכאשר לוקחים ציר מספרים, יש אינסוף מספרים מ - 1 ימינה. אבל אם לוקחים נקודה אחרת, למשל את המספר 80, גם משם ימינה יש אינסוף מספרים. איך זה אפשרי? כאן נכנס המושג של אין סוף יחסי. זה אומר שביחס ... אליעד מציג את הפרדוקס המפורסם שאפשר למצוא אין סוף מספרים בין 1 ל - 2, ובאותה מידה בין 1 ל - 100 יש גם אין סוף מספרים, אך למרות ששני המקרים מתארים אין סוף, ברור שיש הבדל משמעותי בין ... סוף היחסי למוחלט באמצעות דוגמה נוספת: למשל, מספר המספרים הזוגיים הוא אינסופי, אך ברור שהוא לא כולל את המספרים האי - זוגיים, לכן זהו אין סוף יחסי. לעומת זאת, אין סוף מוחלט הוא ... להשתמש בידע הזה בצורה מזיקה. לדוגמה, אם אדם יידע את המספרים של הלוטו, הוא עלול להשתמש בהם לרעה, ולכן ידע כזה מוסתר בכוונה. ...

... נותנים לנו רשימת של מספרים. לדוגמא (2,3,3,3,5). עלינו לגרום לכל המספרים, להפוך להיות בערך של המספר הגדול ביותר שנמצא ברשימת המספרים. את זה ניתן לעשות באמצעות פעולה של הוספת הערך 1 לכל המספרים, עד שהם יגיעו לערך הרצוי. לדוגמא, נניח שאנחנו רוצים להפוך את המספר 2 למספר ... נרצה להפוך את כל המספרים לערך 5, דהיינו, שבסוף התהליך הרשימה תיראה כך: (5,5,5,5,5). ולשם כך עלינו ... הערך 1, לכל אחד מהמספרים, כדי שבסופו של תהליך, כל הערכים יהיו זהים לערך של המספר הגדול ביותר. את זה ... 1, כדי להגדיל את כל המספרים, לערך הגדול ביותר, דהיינו, לבצע 9 פעולות של הגדלה ב 1, כנל. אבל כמו כן, ... נעשה הגדלה של שני מספרים שונים בערך 1 ופעם אחת אחרונה, נגדיל רק ערך אחד בלבד, בערך 1, כי כבר אין ... הבנו, שיש לנו רשימת מספרים, שאנחנו צריכים ליישר קו להגדיל את כל הערכים לערך הגדול ביותר, באמצעות ... מסתבכת. מביאים לנו 2 מספרים נוספים COST1 + COST2. דהיינו, לכל פעולת הוספה יש מחיר. אם נוסיף רק 1 בודד ... כדלקמן: בהינתן רשימת מספרים כלשהי באורך כלשהו, לדוגמא המספרים הבאים (ובכוונה אני מביא כאן רשימה ארוכה, כדי להמחיש את הקושי של השאלה) (1, ... כדי להגדיל את כל המספרים למספר הגדול ביותר? עד כאן הפירוש של השאלה... ועכשיו נצעד אל התשובה כך: אז ... נותנים לנו רשימת מספרים. עלינו להגדיל את כל רשימת המספרים, אל המספר הגדול ביותר ברשימה. עלינו לעשות זאת באמצעות פעולת הוספה של הערך 1, לכל אחד מהמספרים, עד שניישר קו של כל המספרים. נעצור כאן לרגע אחד. האם עד כאן היינו יודעים איך לנתח את המצב הזה? תשובה: ... את הערך 1 לכל אחד מהמספרים. היינו עושים זאת X פעמים, עד שהיינו מיישרים קו של כל המספרים. עכשיו, נניח שהיו אומרים לנו, שלכל פעולת הוספה, יש מחיר1 כלשהו. והיו ... לנו להגדיל את כל המספרים? האם היינו יודעים לפתור את זה? תשובה: כן. היינו פשוט סופרים את כל פעולות ... שלנו ליישר את כל המספרים כלפי מעלה. ונעצור כאן לרגע וננתח את הנל. בעצם יש לנו כאן כמה שלבים. שלב 1 ... שלב 2 - לעבור על כל המספרים, ולבצע פעולה של 100 פחות הערך בכל מיקום. וכך נקבל את כמות ההוספות שעלינו ... ביותר. 2 - הגדלת כל המספרים וסכימה של הערכים וכולי. האם ניתן לבצע את 2 התהליכים האלו תוך כדי ריצה אחת ... ביותר, כפול כמות המספרים ברשימה. ואז נוכל להסיק מכך את הערך המקסימאלי שהיה, אם כל הערכים ברשימה היו ... אם נסכום את כל המספרים, אז נראה שהערך שלהם הוא X. ואז 5000 פחות X, זה בעצם ההפרש שבין הערכים ... כדי להביא את כל המספרים לערך המקסימאלי שלהם. ולתובנה הזאת, שניתן לחשב את הכל בריצה אחת, ניתן להגיע ... והוא, בהינתן רשימה של מספרים כנל, ובהינתן אפשרות אחת ויחידה להגדיל את המספרים כנל, והיא באמצעות הגדלת 2 מספרים בכל פעם בבת אחת. דהיינו, שאנחנו חייבים להגדיל בערך 1, אך ורק שני מספרים שונים בבת אחת. האם היינו יודעים לחשב את כמות הפעמים שניתן לבצע את פעולת ...

... מספרי טלפון? איך לזכור תאריכים? איך לזכור חומר בעל פה? איך לזכור שמות? איך לזכור מספרים? שיטות לשיפור הזיכרון, שיטות זיכרון ...

... בן אדם נגיד זכה בלוטו יצא לו מספרים מסוימים עכשיו האם יש היגיון שאתה תיקח את המספרים שזכו בשבוע שעבר ותמלא את אותם מספרים יש היגיון היגיון אחד אומר כן הגרלה חדשה חדש אבל מה ... אחרי שבוע יצא בדיוק את אותם מספרים יש גם פרספקטיבה כזאת אבל מצד שני אתה יכול להגיד ... תראו לוקחים את כל הלוטו של כל המספרים שיצאו בשנה האחרונה בודקים איזה מספרים יצאו נגיד המספר שבע יצא הרבה פעמים עכשיו מה זה אומר ... הזמן יוצא מתישהו אמורים לצאת מספרים אחרים כנראה שהוא לא יצא יותר ויש פרספקטיבה שאומרת ... בלוטו היא אקראית? אליעד: המספרים שיוצאים אקראיים מה תמלא זה אקראי אבל זה שאתה צריך ... למאה מיליון אז תמלא את כל המספרים ובמאה אחוז תזכה אבל אז אתה תפסיד נכון השאלה מה ...

... האם ישנה דרך טובה יותר להציב יעדים במקום יעדים מספריים? אליעד כהן מציע גישה חלופית - להציב יעדי מאמץ במקום יעדים מספריים. על פי גישה זו, במקום להתמקד במספרים או בסכומי מכירות ספציפיים, האדם ... עשוי להציב לעובד יעד ברור של למכור 50 מוצרים, כדי שיוכל להעריך את התפוקה של העובד. אולם האדם כלפי עצמו יכול פשוט להחליט אני מתאמץ היום ככל יכולתי ללא תלות במספרים. איך הגישה של אליעד כהן להצבת ... יכול להשתמש ביעד המספרי ככלי משני או כמשחק פנימי. בשורה התחתונה, השאלה המרכזית שעליה האדם צריך להתמקד בכל יום ובכל משימה היא כמה אני מוכן להתאמץ? ולא מה המספרים שעלי להשיג?. המספרים יכולים לעזור באופן נקודתי בלבד, ... בהכרח את המאמצים של האדם. אם היעד גבוה מדי, הוא עלול להתאכזב ולהישבר באמצע היום. אם הוא נמוך מדי, הוא לא יאתגר את עצמו מספיק. לכן, עדיף להתמקד במאמץ ולא במספרים. לדוגמה, במקום לומר אני רוצה ... להגדיר הצלחה או כישלון, אלא ככלי עזר להגברת המאמץ. השוואה בין הצבת יעדי מכירות להצבת יעדי אימון גופני בדומה למכירות, גם באימוני כושר יש אנשים שמציבים לעצמם מספרים מסוימים - למשל, אני רוצה להרים 100 קג שלוש פעמים. האם זו הגישה האידיאלית? התשובה תלויה במטרת האימון. אם המטרה היא להתאמץ כמה שיותר, אז אין טעם לקבוע מספרים מראש - עדיף פשוט להתאמץ עד שהגוף לא יכול יותר. אבל אם המטרה היא להתחרות או להתאים את עצמך לתוכנית אימונים מסוימת, אז הגיוני לעבוד עם מספרים. המסקנה - איך נכון להציב יעד? אם המטרה היא למכור כמה שיותר, עדיף פשוט להחליט אני רוצה היום למכור כמה שיותר ולהתאמץ בהתאם. המספרים עצמם הם לא המטרה - המאמץ הוא היעד האמיתי. אם יש צורך במספרים כדי לעורר מוטיבציה או כחלק ... הוא הולך לעשות אחרי זה. אליעד: בהנחה שהוא לא הולך אחרי זה לעשות כלום. ש: לא הוא הולך לישון. אליעד: הולך לישון הלאה, רגע האם זה טוב שלפני אימון תציב יעד עם מספרים כן או לא? ש: אני מציבה לעצמי ...

... זה נשאר להם אחרי הוצאות, מיסים ותחזוקה. כשמנטור מציין מספרים על הכנסות גבוהות, חשוב לבדוק את הרווחים - כי אפשר להכניס הרבה כסף ולבסוף לא ... גבוהות אך לא מציינים את הרווחים. 2. הימנע ממנטורים שמספרים על כמות לקוחות בלי לדבר על הרווחיות. 3. אם מנטור טוען כי ניהל הרבה חברות, שאל ... היעד שלהם היא הצגת נתונים פיננסיים בצורה מניפולטיבית. הם מספרים לך על מחזור הכנסות גבוה, כלומר, כמה כסף נכנס לעסק שלהם, מבלי לציין את הרווחים ... תשלומים עם נתון כמו 100,000 דולר הכנסות בחודש. אך מה שלא מספרים לך הוא כמה מתוך זה נשאר להם כרווח. יכול להיות שהם הכניסו 100,000 דולר אך ... עצם השימוש בטרמינולוגיה כזו מעיד על ניסיון להרשים אותך במספרים שאין להם ערך אמיתי. עדיף תמיד לבדוק את הנתון החשוב באמת - הרווח הנקי. למה רוב ... דולר, ונשארו עם 9,000 דולר רווח נקי. הבעיה היא שהם לא מספרים לך כמה פעמים הם נכשלו בדרך, וכמה כסף הם הפסידו לפני שהצליחו. לדוגמה, ייתכן ... תחשוב בהיגיון, תבדוק את הנתונים, ואל תיפול למלכודות של מספרים מרשימים שאין להם משמעות אמיתית. איך לזהות נוכלים ומתחזים? איך באמת להרוויח ...

... שלך בשום דרך, לא היית באה אלי. את באת, כי טוב לך, אבל את רוצה משהו מעבר, אז איפה את מרגישה מוגבלת, איפה החיסרון? שאלה: בחוויות הפנימיות שלי. אנשים מספרים לי שהם חווים דברים, ואני לא, וזה מציק לי. אליעד: את לא חווה דברים מסוימים ואת רוצה לחוות ... לזה, האם יש חוקיות? שאלה: אני רואה שיש כאן חוקיות, שהאבן עומדת והמים זורמים. אליעד: אני רוצה לתת לך דוגמא, למשל אני אזרוק קובייה, יכולים לצאת 6 מספרים , נכון? עכשיו אם אני אזרוק קובייה מבחינה הסתברותית יכולים לצאת לי מ - 1 עד 6 מספרים , נכון? אם אני אזרוק קובייה 100 פעם וכל הזמן יצא לי רצוף המספר 1, האם זה אומר שיש חוקיות ... בא מהצד ורואה את זה, הוא יגיד יש כאן חוקיות שיוצא אחד, אבל למעשה אין כאן חוקיות שיוצא אחד. כרגע ראיתי שיצא אחד, אבל אין חוקיות כזאת, יכולים לצאת מספרים אחרים, נכון? את ובני אדם, רגילים לחשוב שב - 10 אלפי שנה אחרונות הקיר תמיד עומד בכדור הארץ, ...

... את העובדה שבין כל שני מספרים או שתי נקודות יש אינסוף נקודות. הוא הסביר שמה שבין 0 ל - 1 כולל אינסוף נקודות, גם ... הוא טוען שבין שני מספרים יש אינסוף נקודות, אך איננו יכולים לספור את האינסוף הזה באופן ישיר. לדברי אליעד, ... הוא הסביר כי בין כל שני מספרים או בין כל שתי נקודות יש אינסוף נקודות, וכך ניתן לחשוב על כל מספר בין 0 ל - 1 ... אינסוף נקודות בין שני מספרים, והדגיש את העובדה שברור שמדובר בכמות אינסופית, אך לא ניתן לספור את הנקודות הללו. ... כמה נקודות יש בין שני מספרים? הוא טוען שהאינסוף במקרה הזה לא כולל את כל הנקודות, כי כל נקודה עשויה להכיל אינסוף ... טוען שלמרות שבין שני מספרים יש אינסוף נקודות, אנחנו לא יכולים לספור את האינסוף הזה באופן ישיר, אלא רק להבין את ...

... אחרת. כיצד לבדוק הנחות יסוד בפתרון סדרות? כאשר אנו פותרים סדרה של צורות או מספרים , אליעד מציין שאנחנו תמיד מבצעים הנחות ... לקשר בין האיברים בצורה עקיפה ולא מובנת מאליה, כגון הכפלות וחילוקים, הוספת מספרים גדולים, הפחתה של מספרים, או שילוב פעולות אחרות לגמרי. איך ... למשל, שהמספר הבא הוא תוצאה של פעולה מורכבת כמו חזקה, חילוק, כפל והפחתה של מספרים, ולא רק הוספה פשוטה של 2. כלומר, ...

... להשתחרר מההיאחזות בסיפורים ובדמויות שאנו מספרים לעצמנו על עצמנו. האדם בדרך כלל מזוהה עם הגוף שלו, השם שלו והסיפור שיש לו על עצמו - למשל, אני גבר, קוראים לי משה. אליעד אומר שכל ההזדהות הזו ... מההזדהות היא לחקור את הסיפורים שאנו מספרים לעצמנו: למה אנו מספרים אותם, מה אנו מנסים להשיג דרכם, ומה האמת מאחוריהם. ככל שהחקירה הזו מתקדמת, האדם יכול לבחור להיות מי שהוא באמת, או לא להיות אף אחד - מתוך חופש ... כאני הוא למעשה תוצאה של סיפור שאנחנו מספרים לעצמנו. אנו לא באמת יודעים מי אנחנו, ולפעמים אנחנו לא מבינים עד כמה זהותנו היא תוצאה של סיפור שיצרנו, ולא של מציאות אובייקטיבית. ההבנה הזאת ...