... ביותר והקל ביותר. וכדי לפתור את השאלה, עלינו לנסות להבין את
החוקיות של מה שקורה כאן, על ידי ניתוח של המקרה הקל ביותר, אל המקרה הקשה יותר. ולנסות למצוא
חוקיות כלשהי, להבין איך הדברים עובדים. מהקל אל הכבד. ובפועל, הפתרון לשאלה הזאת, הוא די פשוט, די מאוד פשוט. אם רק נלך עם החשיבה של מה בטוח נכון. אבל כדי ... אז לשם כך נתחיל בלנתח את המקרה הפשוט ביותר, רק כדי להבין קצת את
החוקיות של התהליך שלפנינו. ומהו המקרה הפשוט ביותר? אז המקרה הפשוט ביותר, הוא כאשר N = 1 ו P = 0. דהיינו, המערך הוא באורך של תא אחד בלבד. ו הערך 1 נמצא בתא ... מקום לכל מקום, רק השאלה היא, תוך כמה מינימום מהלכים. איך לבדוק
חוקיות של תהליכים? אני מדגיש שכאשר אנחנו מנסים לבדוק
חוקיות של תהליכים, אנחנו צריכים להתעלם ממקרי קצה ולנסות להבין רק את המקרה הכללי בלבד. דהיינו,, לא לנסות להבין מיד את
החוקיות בכל המקרים האפשריים, אלא לנסות קודם כל להבין את
החוקיות של המקרים הנפוצים ביותר. לדוגמה, כאשר N=3, אז אם המקדם K=4, הרי שהוא לא יכול להזיז את הערך P ממקום למקום. או בכל מקרה שהערך K קטן מהערך N, הרי שזה נחשב למקרה קצה. או במילים אחרות, צריכים לנסות להבין את
החוקיות, במקרה הכללי, לפני שמנסים להבין את
החוקיות בכל מקרה הקצה האפשריים. ואם נבדוק את K=5, נגלה שיש בו תופעה דומה לכאשר K=3 או כאשר נבדוק גם את K=7 או כאשר K=מספר לא זוגי. כי נגלה את
החוקיות הבאה: אם K=מספר לא זוגי, הרי שאין שום אפשרות בעולם להעביר את P ממיקום זוגי למיקום אי זוגי. דהיינו, אם K = מספר אי זוגי, אז, אם הערך ההתחלתי של P ... והמהירה ביותר להזיז את הערך P ממקום למקום. אז מה הבנו עד כה לגבי
חוקיות של התהליך? אז הבנו ש K=1, לא מזיז את P לשום מקום. ו K=מספר זוגי, יכול להזיז את P לכל מקום. ואם K=אי זוגי, הרי שP חייב להישאר על זוגי אי זוגי, ... את ההיפוך האפשרי. ובעצם עד כאן, הבנו קצת או אולי אפילו המון, את
החוקיות של ההיפוכים האפשריים. ואחרי שהבנו את כל זה, עכשיו ננסה להבין, לגבי המקרה הכללי, מה בטוח נכון? האם יש משהו שהוא בטוח נכון? וכמובן שאנחנו נתעלם ... אבל קצת יותר ארוך. ובעצם זה אומר, שעכשיו אנחנו צריכים להבין את
החוקיות של התזוזה בתוך K עצמו בלבד. בלי קשר לנקודת ההתחלה של P. דהיינו, אנחנו צריכים להבין, במידה ולדוגמה K=11. תוך כמה היפוכים ניתן להגיע ממיקום 1 למיקום ... קשה, בגלל שהיא מנוסחת בצורה די קלוקלת. מפה לשם ניסינו להבין את
החוקיות של התהליך וגילינו שיש כאן
חוקיות. מפה לשם הפתרון במהותו הוא, לסמן קודם כל את כל נקודות הוודאות לגבי הנקודות הרחוקות ביותר שאליהן צריך לפחות X היפוכים. והכל בהתאם למיקומים חסומים. ...