... את השאלה שהולכת כך: נותנים לנו רשימת של מספרים. לדוגמה [2,3,3,3,5]. עלינו לגרום לכל המספרים, להפוך להיות בערך של המספר הגדול ביותר שנמצא ברשימת המספרים. את זה ניתן לעשות באמצעות פעולה של הוספת הערך 1 לכל המספרים, עד שהם יגיעו לערך ... צריכים להוסיף 3 פעמים את הערך 1, למספר 2, כדי להפוך את המספר 2 למספר 5. ובדוגמה הנל [2,3,3,3,5], המספר הגדול ביותר ברשימה, הוא 5 ולכן אנחנו נרצה להפוך את כל המספרים לערך 5, דהיינו, שבסוף התהליך הרשימה תיראה כך: [5,5,5,5,5]. ... 9 פעולות של הוספת הערך 1, לכל אחד מהמספרים, כדי שבסופו של תהליך, כל הערכים יהיו זהים לערך של המספר הגדול ביותר. את זה נעשה באמצעות פעולות ההוספה הבאות: [2+1+1+1, 3+1+1, 3+1+1, 3+1+1, 5]. דהיינו, באמצעות 9 פעולות הוספה של הערך ... הוא 15, במקרה כזה השאלה היא, מה יהיה המחיר המינימלי ההכרחי שנהיה חייבים לשלם, כדי להגדיל את כל המספרים למספר הגדול ביותר? עד כאן הפירוש של השאלה... ועכשיו נצעד אל התשובה כך: אז איך בעצם ניגשים לזה? אז לשם כך נחזור ... התהליך לחלקים הכי קטנים, לדוגמה כך: שואלים אותנו: נותנים לנו רשימת מספרים. עלינו להגדיל את כל רשימת המספרים, אל המספר הגדול ביותר ברשימה. עלינו לעשות זאת באמצעות פעולת הוספה של הערך 1, לכל אחד מהמספרים, עד שניישר קו של כל המספרים. ... אחד. האם עד כאן היינו יודעים איך לנתח את המצב הזה? תשובה: כנראה שכן. בתור התחלה, היינו מאתרים את המספר הגדול ביותר ברשימה. ואחר כך היינו מוספים את הערך 1 לכל אחד מהמספרים. היינו עושים זאת X פעמים, עד שהיינו מיישרים ... המספרים כלפי מעלה. ונעצור כאן לרגע וננתח את הנל. בעצם יש לנו כאן כמה שלבים. שלב 1 - איתור המספר הגדול ביותר ברשימה. שלצורך העניין ברשימה הנל המספר הגדול ביותר הוא 100. שלב 2 - לעבור על כל המספרים, ולבצע פעולה של 100 פחות הערך בכל מיקום. וכך נקבל ... עד כאן נראה שהדברים יחסית ברורים. אני אציין ואומר, שבעצם יש לנו כאן במהות 2 תהליכים. 1 - איתור המספר הגדול ביותר. 2 - הגדלת כל המספרים וסכימה של הערכים וכולי. האם ניתן לבצע את 2 התהליכים האלו תוך כדי ריצה אחת על הרשימה, או שצריך בשלב 1 לעבור על כל הרשימה, כדי לאתר את המספר הגדול ביותר. ורק אחר כך בשלב 2 לבצע את פעולות ההגדלה, הסכימה, ההכפלה וכולי? אז לכאורה, אכן צריכים לרוץ על הרשימה, פעמיים. פעם ראשונה כדי לאתר את המספר הגדול ביותר. ורק אחר כך לעבור על כל הערכים להגדיל אותם וכולי. אבל זאת לא כל האמת. כי בפועל, אפשרי לרוץ פעם אחת על כל הרשימה ולבצע בריצה אחת את הפעולות הבאות: 1 - לנסות לאתר כל המספר הגדול ביותר. 2 - באותה ריצה, לסכום את כל הערכים שיש לנו ברשימה. דהיינו, הערך במיקום 1 + הערך במיקום 2 ... במיקום 3 וכולי, כמו שהם, בלי לבצע שום חישוב נוסף. בסוף ריצה אחת על כל הרשימה, נוכל לדעת מהו המספר הגדול ביותר. ואז מכך נוכל לבצע חישוב של: הערך הגדול ביותר, כפול כמות המספרים ברשימה. ואז נוכל להסיק מכך את הערך ... פתירת התרגיל הנל, ניתן לראות שבזמן ריצה O(N) ניתן לפתור את התרגיל הנל, כנל. שניתן בריצה אחת, לאתר את המספר הגדול ביותר ולפתור את הכל. ובעצם עד כה, לקחנו את השאלה המקורית וחילקנו אותה לחלקים. התחלנו במקרה שהוא יחסית קל, שבו ... יודעים לחשב את כמות הפעמים שניתן לבצע את פעולת ההגדלה הזאת? ואסביר: נשים רגע אחד בצד את תהליך איתור המספר הגדול ביותר. נשים רגע אחד בצד גם את תהליך החישוב של העלות של ביצוע פעולות ההגדלה. ננסה לחשוב אך ורק על ... לזה בהמשך. אבל כרגע נחזור לנתח את השאלה המקורית. אז בעצם עד כה, היה לנו תהליך של למצוא את המספר הגדול ביותר. יש לנו גם תהליך של לחשב כמה פעמים נצטרך לבצע הגדלה של כל המספרים בכל פעם מספר אחד, עד ... כבר את הפתרון כנל. אבל נניח שעלינו כן להשתמש כמה שיותר בהגדלות כפולות. אז נצטרך: 1 - לאתר את המספר הגדול ביותר. 2 - את המספר הקטן ביותר. 3 - אחכ נצטרך לחשב את הכמות של כל שאר ההגדלות שעלינו לבצע, ...

... התפישה של האדם, ומשום שהאדם לא מסוגל לתפוס משהו אין סופי במחשבה שלו. והדבר דומה לאדם שינסה לדמיין את המספר הגדול ביותר. שזה כמובן אינו אפשרי. כי תמיד יש מספר יותר גדול. ואחכ ינסה האדם לדמיין מספר יותר גדול מאשר המספר הגדול ביותר. שזה כמובן דבר שהוא חסר כל משמעות עבור האדם. וביכולת תפישה אין סופית, האדם בהחלט כן יכול להכיל בתוכו ...

... הראשונה האמיתית, זה בערך כמו לדמיין את הרגע הרחוק ביותר, או לדמיין את המקום הרחוק ביותר, או לדמיין את המספר הגדול ביותר וכיוב, שכל זה כמובן דבר שאינו אפשרי. וכדי שהאדם יהיה מאושר, עליו להבין את הסיבה הראשונה בצורה מלאה. זא ...

... האדם, בדיוק כמו שהאדם לא יכול לדמיין את הרגע האחרון של הזמן, או את המקום הרחוק ביותר, או את המספר הגדול ביותר. כי האדם לא יכול להכיל בתוכו את האין סוף עצמו. ומאחר שהסיבה הראשונה היא נמצאת במרחק אין סופי מהאדם, ...

... יכול גם לתפוס בתוך המחשבה שלו את התכלית הסופית של כל האירועים. אבל כמו שהאדם לא יכול לדמיין את המספר הגדול ביותר, או את המקום הרחוק ביותר, או את הזמן הרחוק ביותר, כך האדם גם לא יכול לדמיין את התכלית ואת ...

... מאוד חלש. והשכל האנושי לא יכול לדוגמה לחשוב על אין סוף. כי השכל האנושי לא יכול לדוגמה לדמיין את המספר הגדול ביותר, או את המקום הרחוק ביותר וכיוב. כי לכל מספר יש מספר אחר גדול יותר ולכל מקום יש מקום אחר ...

... מצב שבו יש ואין בעת ובעונה אחת. אליעד מדגים את המגבלות האלו. למשל, הוא מסביר שלא ניתן לדמיין את המספר הגדול ביותר כי תמיד אפשר להוסיף לו עוד מספר, ולא ניתן לדמיין את המקום הרחוק ביותר כי תמיד ניתן להמשיך ולהרחיק ...

... נמצאים, הוא לבדוק מה היתרונות ומה החסרונות של כל אפשרות. לאחר מכן הם בוחרים את האפשרות שיש בה את המספר הגדול ביותר של יתרונות. אבל אליעד מדגיש שהגישה הזאת, למרות שהיא נכונה ברמה הבסיסית, אינה החשיבה של אנשים מצוינים באמת. כדי ...

... שמפלס המים יכול להיות 7. אנחנו מבינים גם שמפלס המים לא יכול להיות יותר מ 7. כי 7 זה המספר הגדול ביותר מצד שמאל, ביחס למיקום הרביעי שבו אנחנו נמצאים. אבל האם מפלס המים יהיה 7 אולי פחות? אז אנחנו יודעים ...

... מדגיש שגם ידיעת הקיום העצמי היא עדיין מוגבלת, משום שגם היא תלויה בשכל האנושי המוגבל. לדוגמה, כאשר האדם טוען שהמספר הגדול ביותר והמספר הקטן ביותר אינם אותו מספר, הטענה הזאת מבוססת על מגבלת השכל האנושי, שאינו מסוגל לתפוס הפכים כדבר אחד. ...