... לדוגמה (2,3,3,3,5). עלינו לגרום לכל המספרים, להפוך להיות בערך של המספר הגדול ביותר שנמצא ברשימת המספרים. את זה ניתן לעשות באמצעות פעולה של הוספת הערך 1 לכל המספרים, עד שהם יגיעו לערך הרצוי. לדוגמה, נניח שאנחנו רוצים להפוך את המספר ... 1, למספר 2, כדי להפוך את המספר 2 למספר 5. ובדוגמה הנל (2,3,3,3,5), המספר הגדול ביותר ברשימה, הוא 5 ולכן אנחנו נרצה להפוך את כל המספרים לערך 5, דהיינו, שבסוף התהליך הרשימה תיראה כך: (5,5,5,5,5). ולשם כך עלינו לעשות 9 פעולות של הוספת ... לכל אחד מהמספרים, כדי שבסופו של תהליך, כל הערכים יהיו זהים לערך של המספר הגדול ביותר. את זה נעשה באמצעות פעולות ההוספה הבאות: (2+1+1+1, 3+1+1, 3+1+1, 3+1+1, 5). דהיינו, באמצעות 9 פעולות הוספה של הערך 1, נוכל להפוך את כל הערכים ... נותנים לנו רשימת מספרים. עלינו להגדיל את כל רשימת המספרים, אל המספר הגדול ביותר ברשימה. עלינו לעשות זאת באמצעות פעולת הוספה של הערך 1, לכל אחד מהמספרים, עד שניישר קו של כל המספרים. נעצור כאן לרגע אחד. האם עד כאן היינו יודעים איך לנתח את המצב הזה? תשובה: כנראה שכן. בתור התחלה, היינו מאתרים את המספר הגדול ביותר ברשימה. ואחר כך היינו מוספים את הערך 1 לכל אחד מהמספרים. היינו עושים זאת X פעמים, עד שהיינו מיישרים קו של כל המספרים. עכשיו, נניח שהיו אומרים לנו, ... כאן לרגע וננתח את הנל. בעצם יש לנו כאן כמה שלבים. שלב 1 - איתור המספר הגדול ביותר ברשימה. שלצורך העניין ברשימה הנל המספר הגדול ביותר הוא 100. שלב 2 - לעבור על כל המספרים, ולבצע פעולה של 100 פחות הערך בכל מיקום. וכך נקבל את כמות ההוספות שעלינו לבצע כדי להביא את המספר הנוכחי, אל ... אני אציין ואומר, שבעצם יש לנו כאן במהות 2 תהליכים. 1 - איתור המספר הגדול ביותר. 2 - הגדלת כל המספרים וסכימה של הערכים וכולי. האם ניתן לבצע את 2 התהליכים האלו תוך כדי ריצה אחת על הרשימה, או שצריך בשלב 1 לעבור על כל הרשימה, כדי לאתר את המספר הגדול ביותר. ורק אחר כך בשלב 2 לבצע את פעולות ההגדלה, הסכימה, ההכפלה וכולי? אז לכאורה, אכן צריכים לרוץ על הרשימה, פעמיים. פעם ראשונה כדי לאתר את המספר הגדול ביותר. ורק אחר כך לעבור על כל הערכים להגדיל אותם וכולי. אבל זאת לא כל האמת. כי בפועל, אפשרי לרוץ פעם אחת על כל הרשימה ולבצע בריצה אחת את הפעולות הבאות: 1 - לנסות לאתר כל המספר הגדול ביותר. 2 - באותה ריצה, לסכום את כל הערכים שיש לנו ברשימה. דהיינו, הערך במיקום 1 + הערך במיקום 2 + הערך במיקום 3 וכולי, כמו שהם, בלי לבצע שום חישוב נוסף. בסוף ריצה אחת על כל הרשימה, נוכל לדעת מהו המספר הגדול ביותר. ואז מכך נוכל לבצע חישוב של: הערך הגדול ביותר, כפול כמות המספרים ברשימה. ואז נוכל להסיק מכך את הערך המקסימאלי שהיה, אם כל הערכים ברשימה היו בגודל ... ריצה O(N) ניתן לפתור את התרגיל הנל, כנל. שניתן בריצה אחת, לאתר את המספר הגדול ביותר ולפתור את הכל. ובעצם עד כה, לקחנו את השאלה המקורית וחילקנו אותה לחלקים. התחלנו במקרה שהוא יחסית קל, שבו יש לנו רק מחיר1 ועלינו לחשב את מחיר1 בלבד. ... לבצע את פעולת ההגדלה הזאת? ואסביר: נשים רגע אחד בצד את תהליך איתור המספר הגדול ביותר. נשים רגע אחד בצד גם את תהליך החישוב של העלות של ביצוע פעולות ההגדלה. ננסה לחשוב אך ורק על החלק של כמה פעמים ניתן לבצע פעולת הגדלה כפולה, שבה בבת ... לנתח את השאלה המקורית. אז בעצם עד כה, היה לנו תהליך של למצוא את המספר הגדול ביותר. יש לנו גם תהליך של לחשב כמה פעמים נצטרך לבצע הגדלה של כל המספרים בכל פעם מספר אחד, עד למקסימום. יש לנו גם תהליך של לחשב, כמה מקסימום פעמים נוכל ... שעלינו כן להשתמש כמה שיותר בהגדלות כפולות. אז נצטרך: 1 - לאתר את המספר הגדול ביותר. 2 - את המספר הקטן ביותר. 3 - אחכ נצטרך לחשב את הכמות של כל שאר ההגדלות שעלינו לבצע, שאינן מעמודה אחת בלבד של MIN אל MAX. 4 - ואז נוכל לדעת בקלות ...

... לתפוס משהו אין סופי במחשבה שלו. והדבר דומה לאדם שינסה לדמיין את המספר הגדול ביותר. שזה כמובן אינו אפשרי. כי תמיד יש מספר יותר גדול. ואחכ ינסה האדם לדמיין מספר יותר גדול מאשר המספר הגדול ביותר. שזה כמובן דבר שהוא חסר כל משמעות ...

... ימשיך לגלות שאלות חדשות עד אין סוף. ולהבין מהי הסיבה הראשונה האמיתית, זה בערך כמו לדמיין את הרגע הרחוק ביותר, או לדמיין את המקום הרחוק ביותר, או לדמיין את המספר הגדול ביותר וכיוב, שכל זה כמובן דבר שאינו אפשרי. וכדי שהאדם יהיה מאושר, ...

... ושהסיבה הראשונה תהיה כפי מה שהיא. וכך הדבר הזה נמשך עד אין סוף ללא נקודת עצירה כלשהי. והסיבה הראשונה רחוקה ממחשבתו של האדם, בדיוק כמו שהאדם לא יכול לדמיין את הרגע האחרון של הזמן, או את המקום הרחוק ביותר, או את המספר הגדול ביותר. כי האדם לא יכול להכיל בתוכו את האין סוף עצמו. ומאחר שהסיבה הראשונה היא נמצאת במרחק אין סופי מהאדם, לכן האדם לא יכול לתפוס במחשבתו את הסיבה הראשונה של ...

... האדם היה יכול גם לתפוס בתוך המחשבה שלו את התכלית הסופית של כל האירועים. אבל כמו שהאדם לא יכול לדמיין את המספר הגדול ביותר , או את המקום הרחוק ביותר, או את ...

... חלש. והשכל האנושי לא יכול לדוגמה לחשוב על אין סוף. כי השכל האנושי לא יכול לדוגמה לדמיין את המספר הגדול ביותר, או את המקום הרחוק ביותר וכיוב. כי לכל מספר יש מספר אחר ...

... בו זמנית - האדם אינו יכול לדמיין במחשבתו שני הפכים מוחלטים בו - זמנית, כמו שיא החום ושיא הקור ביחד או מצב שבו יש ואין בעת ובעונה אחת. אליעד מדגים את המגבלות האלו. למשל, הוא מסביר שלא ניתן לדמיין את המספר הגדול ביותר כי תמיד אפשר להוסיף לו עוד מספר, ולא ניתן לדמיין את המקום הרחוק ביותר כי תמיד ניתן להמשיך ולהרחיק עוד ועוד. הוא גם נותן דוגמה בנושא ...

... באופן טבעי, קופצות לו בראש כמה אפשרויות. השלב הבסיסי, שבו רוב האנשים נמצאים, הוא לבדוק מה היתרונות ומה החסרונות של כל אפשרות. לאחר מכן הם בוחרים את האפשרות שיש בה את המספר הגדול ביותר של יתרונות. אבל אליעד מדגיש שהגישה הזאת, למרות שהיא נכונה ברמה הבסיסית, אינה החשיבה של אנשים מצוינים ...

... 4, שבו העמוד הוא בגובה של 7. אז אנחנו מבינים שמפלס המים כבר לא חייב להיות 3, כי מצד שמאל יש לנו עמוד יותר גבוה מ 3. אנחנו מבינים גם שמפלס המים יכול להיות 7. אנחנו מבינים גם שמפלס המים לא יכול להיות יותר מ 7. כי 7 זה המספר הגדול ביותר מצד שמאל, ביחס למיקום הרביעי שבו אנחנו נמצאים. אבל האם מפלס המים יהיה 7 ...

... אליעד מדגיש שגם ידיעת הקיום העצמי היא עדיין מוגבלת, משום שגם היא תלויה בשכל האנושי המוגבל. לדוגמה, כאשר האדם טוען שהמספר הגדול ביותר והמספר הקטן ביותר אינם אותו ...