... 0. או במילים אחרות, אנחנו יודעים
בוודאות, שכל עמוד בודד בכל גובה, לא יאגור בתוכו מים. שזה גם נשמע הגיוני. כי כדי לאגור מים צריך 2 עמודים שיחזיקו ביניהם את המים. עכשיו כדי לנסות להבין את החוקיות ... 3. וזה בעצם אומר, שאנחנו יודעים
בוודאות, שמצד שמאל של העמוד השני שלנו, יש עמוד בגובה של 3. דהיינו, אנחנו יודעים
בוודאות שלא משנה מה, מפלס המים לא יהיה יותר גבוה מ 3. אבל האם אנחנו יכולים לדעת
בוודאות שמפלס המים במיקום של העמוד השני, יהיה 3? אולי הוא יהיה 2 או 1 או אולי אפילו 0? איך נדע את זה? אז במה זה תלוי? לשם כך נצטרך לבדוק את הגובה של העמודים ... ביותר, הרי שאנחנו יכולים לדעת
בוודאות שגובה מפלס המים יהיה 3 ולא יותר. לא משנה מה. כי בסוף, המים מוגבלים לגובה של העמוד הנמוך ביותר מבין 2 העמודים הגבוהים ביותר. דהיינו, במקרה שלנו, אם נסתכל ... גבוה מ 3. ואנחנו יודעים את זה
בוודאות, גם בלי לדעת מה הגובה הגבוה ביותר מצד ימין, של העמוד שנמצא במיקום השני. או במילים אחרות, כאשר אנחנו מוצאים את הגובה של העמוד הגבוה ביותר, מצד 1 כלשהו, ... 3. וזה בעצם אומר, שאנחנו יודעים
בוודאות, שמצד שמאל של העמוד השני שלנו, יש עמוד בגובה של 3. דהיינו, אנחנו יודעים
בוודאות שלא משנה מה, מפלס המים לא יהיה יותר גבוה מ 3. אבל האם אנחנו יכולים לדעת
בוודאות שמפלס המים במיקום של העמוד השני, יהיה 3? אולי הוא יהיה 2 או 1 או אולי אפילו 0? איך נדע את זה? אז במה זה תלוי? לשם כך נצטרך לבדוק את הגובה של העמודים ... ביותר, הרי שאנחנו יכולים לדעת
בוודאות שגובה מפלס המים יהיה 3 ולא יותר. לא משנה מה. כי בסוף, המים מוגבלים לגובה של העמוד הנמוך ביותר מבין 2 העמודים הגבוהים ביותר. דהיינו, במקרה שלנו, אם נסתכל ... גבוה מ 3. ואנחנו יודעים את זה
בוודאות, גם בלי לדעת מה הגובה הגבוה ביותר מצד ימין, של העמוד שנמצא במיקום השני. או במילים אחרות, כאשר אנחנו מוצאים את הגובה של העמוד הגבוה ביותר, מצד 1 כלשהו, ... יש משהו שאנחנו יכולים להסיק מכך
בוודאות? אז התשובה היא, שאולי כן. כי בעצם אנחנו יודעים שבמיקום 20, העמוד הגבוה ביותר הוא בגובה של 6. דהיינו, אנחנו כבר יכולים לדעת
בוודאות, שלא משנה מה, גובה המים במיקום 20, לא יהיה גבוה יותר מ 6. כי זה העמוד הגבוה ביותר שנמצא בצד ימין. אבל האם גובה המים יהיה 6 או פחות מ 6, איך נדע? זה ... הימני ביותר. ואני אדייק, שבפועל
בוודאות שלא יהיו מים כלואים, לא במיקום הראשון ולא במיקום האחרון, בכל תרחיש. כי המים הכלואים, חייבים להיות בין 2 עמודים כלשהם. אבל כרגע לצורך הניתוח, אני מתעלם ... ביותר הוא 6, הרי שאנחנו יודעים
בוודאות שלא יהיו שם מים יותר מגובה של 6. אבל אולי יהיו שם פחות מים בגובה יותר נמוך? אז הרי שכבר יש לנו וודאות חלקית כלשהי. אבל עדיין אין אפשרות להתקדם איתה ... האם מכך אנחנו יכולים להסיק משהו
בוודאות? התשובה היא, שכן! כי אנחנו יודעים שהעמוד הגבוה ביותר מצד שמאל, דהיינו, העמוד הראשון הוא בגובה 3. ולכן אנחנו יודעים
בוודאות שגובה המים לא יהיה יותר גבוה מ 3. אבל האם הוא יהיה אולי פחות מ 3? התשובה היא שלא. הוא יהיה בדיוק 3. ולמה? כי אנחנו יודעים גם שמצד ימין של המיקום הראשון, ... ביותר הוא 6, הרי שאנחנו יודעים
בוודאות, שבמיקום השמאלי הראשון הגובה יהיה בדיוק 3. ולגבי העמוד הימני, אנחנו לא יודעים עדיין מה יהיה הגובה המדוייק. כי הוא אומנם לא יהיה יותר מ 6, אבל אולי הוא ... אולי 4. למרות שאנחנו כבר יודעים
שבוודאות הוא יהיה לפחות 3. דהיינו, לגבי מיקום 1 השמאלי ביותר, אנחנו יודעים שגובה המים
בוודאות הוא 3. לגבי המיקום 20 הימני ביותר, אנחנו יודעים שגובה המים יהיה בין 3 לבין 6. לא פחות מ 3 ולא יותר מ 6. וכך הגענו לפתרון הבא: ובלי קשר אנחנו יודעים, שלא ... ביותר ושל השמאלי ביותר, כדי לפתור
בוודאות את הקצה השמאלי ביותר או הימני ביותר, כנל. אז בעצם הנקודה הוודאית ביותר כרגע, היא מיקום מספר 1, שבו אנחנו יודעים
בוודאות את גובה מפלס המים ואת כמות המים הכלואים. אז עכשיו נעבור לנקודה הקרובה ביותר, לנקודה במיקום מספר 2, שהגובה שם הוא 1. ונשאל, האם יש משהו שאנחנו יכולים לדעת שם
בוודאות? והתשובה היא, שכן! כי
בוודאות שבמיקום השמאלי של המיקום השני, דהיינו, במיקום הראשון,
בוודאות שגובה מפלס המים הוא 3. ובמיקום השני גובה העמוד הוא 1. דהיינו, גובה העמוד הוא לא גבוה יותר מגובה מפלס המים שנמצא בצד שמאל. ולכן גם במיקום 2, גובה מפלס המים, יהיה
בוודאות 3. וכך הגענו לכאן. וכך נמשיך גם למיקום מספר 3 ונקבל את התוצאה הזאת: ועכשיו נעבור למיקום מספר 4, שבו העמוד הוא בגובה של 7. אז אנחנו מבינים שמפלס המים כבר ... 4. אבל אנחנו כן יכולים לדעת
בוודאות מה יהיה גובה מפלס המים במיקום 20. כי יש שם עמוד בגובה 6 ומצד שמאל שלו יש עמוד בגובה 7. דהיינו, מפלס המים במיקום 20, יהיה 6. כך: אז כרגע יש לנו וודאות ... שם. ושם גובה המים הוא 4, דהיינו,
בוודאות שהמפלס יהיה שם 6. וכמות המים הכלואים תהיה 2 כך: ואז נמשיך למיקום מספר 18 ונגיע לזה: ועכשיו נעבור למיקום מספר 17, ונראה שיש שם עמוד בגובה של 10. דהיינו, נוכל לדעת
בוודאות, שמפלס המים שם לא יהיה יותר מ 10, והוא גם לא יהיה פחות מ 7, שזאת הנקודה הגבוה ביותר שידועה לנו עד כה מצד שמאל. ולכן כרגע אנחנו יכולים לדעת שהמים במיקום ... יש במיקום 17 עמוד בגובה 10. ולכן
בוודאות נוכל לדעת שבמיקום 4, יש מים בגובה 7. לא יותר ולא פחות. וכך הגענו לכאן: וכך נמשיך הלאה עד שנפתור את כל התרגיל, כך: אז איך בעצם פתרנו את השאלה? קודם כל ...