... מהי אקראיות? מהי סיבתיות? אין סוף מספרים, כמה מספרים יש? המספר הגדול ביותר, המספר הקטן ביותר, גורל, מזל, לכל דבר יש סיבה, הכל אקראי, דטרמיניזם, בחירה חופשית, צירופי מקרים מה ההבדל בין גורל לבין ... והאקראיות: הוא מציג את השאלה כמה מספרים קיימים, ומסביר שיש אינסוף מספרים חיוביים ואינסוף מספרים שליליים. הוא מכנה את זה אינסוף יחסי - מכיוון שמבחינת כל מספר שתבחר, תמיד יש עוד מספרים לפניו ואחריו. זהו אינסוף יחסי כי הוא תלוי בנקודת ההתייחסות שלנו. הדוגמה הזו מדגימה שהשאלה אם משהו הוא סיבתי או אקראי יכולה גם היא להיות תלויה ... קיימת בחירה חופשית? האם יש אינסוף מספרים?

... אין סוף גדול מאין סוף, פרדוקס מספרים, מקיפים למעלה מהזמן, מקיפים ... אליעד מסביר שכאשר לוקחים ציר מספרים, יש אינסוף מספרים מ - 1 ימינה. אבל אם לוקחים ... 80, גם משם ימינה יש אינסוף מספרים. איך זה אפשרי? כאן נכנס ... המפורסם שאפשר למצוא אין סוף מספרים בין 1 ל - 2, ובאותה מידה בין 1 ל - 100 יש גם אין סוף מספרים, אך למרות ששני המקרים מתארים ... דוגמה נוספת: למשל, מספר המספרים הזוגיים הוא אינסופי, אך ברור שהוא לא כולל את המספרים האי - זוגיים, לכן זהו אין ... מזיקה. לדוגמה, אם אדם יידע את המספרים של הלוטו, הוא עלול להשתמש ...

... nums.length <= 105 1 <= nums(i) <= 106 1 <= cost1 <= 106 1 <= cost2 <= 106 אז קודם כל נסביר את השאלה שהולכת כך: נותנים לנו רשימת של מספרים. לדוגמה (2,3,3,3,5). עלינו לגרום לכל המספרים, להפוך להיות בערך של המספר הגדול ביותר שנמצא ברשימת המספרים. את זה ניתן לעשות באמצעות פעולה של הוספת הערך 1 לכל המספרים, עד שהם יגיעו לערך הרצוי. לדוגמה, נניח שאנחנו רוצים להפוך ... הערך 1, למספר 2, כדי להפוך את המספר 2 למספר 5. ובדוגמה הנל (2,3,3,3,5), המספר הגדול ביותר ברשימה, הוא 5 ולכן אנחנו נרצה להפוך את כל המספרים לערך 5, דהיינו, שבסוף התהליך הרשימה תיראה כך: (5,5,5,5,5). ולשם כך עלינו לעשות 9 פעולות של הוספת הערך 1, לכל אחד מהמספרים , כדי שבסופו של תהליך, כל הערכים יהיו זהים לערך של המספר ... 1 בלבד, נעשה זאת לדוגמה בדרך הבאה: בנוסף אומרים לנו את הדבר הבא: באפשרותך לבצע פעולה אחת בכל פעם, של הוספת הערך 1, כדי להגדיל את כל המספרים, לערך הגדול ביותר, דהיינו, לבצע 9 פעולות של הגדלה ב 1, כנל. ... 5. במהות, בכל פעולה, אנחנו מגדילים 2 ערכים שונים, כל אחד מהם מגדילים אותו בערך 1. כאשר בדוגמה הנל, אנחנו 4 פעמים נעשה הגדלה של שני מספרים שונים בערך 1 ופעם אחת אחרונה, נגדיל רק ערך אחד בלבד, בערך 1, כי כבר אין ערכים נוספים שצריכים להגדיל. ועד כאן הבנו, שיש לנו רשימת מספרים, שאנחנו צריכים ליישר קו להגדיל את כל הערכים לערך הגדול ... ואנחנו יכולים לבצע את זה, או באמצעות פעולת הוספה של 1 בכל פעם, או של 2 פעולות הוספה של 1 בכל פעם. וכאן העלילה מסתבכת. מביאים לנו 2 מספרים נוספים COST1 + COST2. דהיינו, לכל פעולת הוספה יש מחיר. אם ... Increase nums(3) by 1 for a cost of 2. nums becomes (5,5,5,5,5). The total cost is 6. ועכשיו השאלה הנשאלת היא כדלקמן: בהינתן רשימת מספרים כלשהי באורך כלשהו, לדוגמה המספרים הבאים (ובכוונה אני מביא כאן רשימה ארוכה, כדי להמחיש את ... כלשהם, לדוגמה מחיר1 הוא 10 ומחיר2 הוא 15, במקרה כזה השאלה היא, מה יהיה המחיר המינימלי ההכרחי שנהיה חייבים לשלם, כדי להגדיל את כל המספרים למספר הגדול ביותר? עד כאן הפירוש של השאלה... ועכשיו נצעד אל ... ניגשים לזה? אז לשם כך נחזור שוב על השאלה מההתחלה וננסה לחלק את כל התהליך לחלקים הכי קטנים, לדוגמה כך: שואלים אותנו: נותנים לנו רשימת מספרים. עלינו להגדיל את כל רשימת המספרים, אל המספר הגדול ביותר ברשימה. עלינו לעשות זאת באמצעות פעולת הוספה של הערך 1, לכל אחד מהמספרים, עד שניישר קו של כל המספרים . נעצור כאן לרגע אחד. האם עד כאן היינו יודעים איך לנתח את המצב הזה? תשובה: כנראה שכן. בתור התחלה, היינו מאתרים את המספר הגדול ביותר ברשימה. ואחר כך היינו מוספים את הערך 1 לכל אחד מהמספרים. היינו עושים זאת X פעמים, עד שהיינו מיישרים קו של כל המספרים. עכשיו, נניח שהיו אומרים לנו, שלכל פעולת הוספה, יש מחיר1 כלשהו. והיו שואלים אותנו, כמה יעלה לנו להגדיל את כל המספרים? האם היינו יודעים לפתור את זה? תשובה: כן. היינו פשוט סופרים את כל פעולות ההוספה של הערך 1. היינו מכפילים את כמות פעולות ההוספה בערך של מחיר1, והיינו מגיעים לעלות שלנו ליישר את כל המספרים כלפי מעלה. ונעצור כאן לרגע וננתח את הנל. בעצם יש לנו כאן כמה שלבים. שלב 1 - איתור המספר הגדול ביותר ברשימה. שלצורך העניין ברשימה הנל המספר הגדול ביותר הוא 100. שלב 2 - לעבור על כל המספרים, ולבצע פעולה של 100 פחות הערך בכל מיקום. וכך נקבל את כמות ... עד כאן נראה שהדברים יחסית ברורים. אני אציין ואומר, שבעצם יש לנו כאן במהות 2 תהליכים. 1 - איתור המספר הגדול ביותר. 2 - הגדלת כל המספרים וסכימה של הערכים וכולי. האם ניתן לבצע את 2 התהליכים האלו ... שום חישוב נוסף. בסוף ריצה אחת על כל הרשימה, נוכל לדעת מהו המספר הגדול ביותר. ואז מכך נוכל לבצע חישוב של: הערך הגדול ביותר, כפול כמות המספרים ברשימה. ואז נוכל להסיק מכך את הערך המקסימאלי שהיה, אם כל הערכים ברשימה היו בגודל של הערך הגדול ביותר. לדוגמה במקרה הנל, 50 ערכים 100 שהוא הערך הגדול ביותר, = 5000. עכשיו, אם נסכום את כל המספרים, אז נראה שהערך שלהם הוא X. ואז 5000 פחות X, זה בעצם ההפרש ... הנוכחיים לבין מקרה שבו כל הערכים היו באותו הגודל המקסימאלי. ו ה X הזה, מייצג את כמות פעולות ההוספה שנצטרך לעשות, כדי להביא את כל המספרים לערך המקסימאלי שלהם. ולתובנה הזאת, שניתן לחשב את הכל בריצה ... וראינו שבעצם ניתן לעשות זאת בזמן ריצה שהוא O(N). ועכשיו נמשיך לחלק לחלקים ונעבור לחלק קצת יותר קשה של השאלה, והוא, בהינתן רשימה של מספרים כנל, ובהינתן אפשרות אחת ויחידה להגדיל את המספרים כנל, והיא באמצעות הגדלת 2 מספרים בכל פעם בבת אחת. דהיינו, שאנחנו חייבים להגדיל בערך 1, אך ורק שני מספרים שונים בבת אחת. האם היינו יודעים לחשב את כמות הפעמים שניתן ...

... לזכור דברים? איך לזכור מספרי טלפון? איך לזכור תאריכים? איך לזכור חומר בעל פה? איך לזכור שמות? איך לזכור מספרים? שיטות לשיפור הזיכרון, שיטות זיכרון למבחן, פיתוח הזיכרון, שיפור הזיכרון, לזכור חומר לבחינה איך לזכור דברים בצורה ...

... העובדה שבין כל שני מספרים או שתי נקודות יש אינסוף נקודות. הוא הסביר שמה שבין 0 ל - 1 כולל אינסוף נקודות, גם אם ... הוא טוען שבין שני מספרים יש אינסוף נקודות, אך איננו יכולים לספור את האינסוף הזה באופן ישיר. לדברי אליעד, ... הסביר כי בין כל שני מספרים או בין כל שתי נקודות יש אינסוף נקודות, וכך ניתן לחשוב על כל מספר בין 0 ל - 1 כאינסוף ... נקודות בין שני מספרים, והדגיש את העובדה שברור שמדובר בכמות אינסופית, אך לא ניתן לספור את הנקודות הללו. הוא ... נקודות יש בין שני מספרים? הוא טוען שהאינסוף במקרה הזה לא כולל את כל הנקודות, כי כל נקודה עשויה להכיל אינסוף ... שלמרות שבין שני מספרים יש אינסוף נקודות, אנחנו לא יכולים לספור את האינסוף הזה באופן ישיר, אלא רק להבין את ...

... כל משהו שיכול למלא את החלל. מהו סיפור האהבה שאנו מספרים לעצמנו? תופעה נוספת שמתאר אליעד כהן היא שכאשר אנו פוגשים אדם, אנו לא תמיד מתאהבים בו כפי שהוא באמת, אלא אנו מתאהבים בסיפור שאנחנו מספרים לעצמנו עליו. לדוגמה, אדם יכול להתאהב באדם אחר, להתחתן עמו ולגור איתו שנים, אך לאחר תקופה מסוימת ... אלא בדמות או בתמונה שיצרנו בראשנו. הסיפור שאנחנו מספרים לעצמנו על האדם, הוא פעמים רבות זה שגורם לנו להרגיש אהבה כלפיו, ולא תמיד מדובר במציאות. האם גם ... אנו מוצאים את עצמנו מתאהבים בדמות או בסיפור שאנחנו מספרים לעצמנו. גם כשאנחנו חושבים שאנחנו מכירים אדם, אנחנו יכולים להתאהב בתמונה שהוא מייצג לנו בראש, ולא ... לא תמיד מבוססת על המציאות, אלא על הסיפור שאנחנו מספרים לעצמנו. התאהבות דמיונית התאהבות וירטואלית מתחזים ברשת כיצד להימנע מהונאה רגשית אהבה שאינה ... תמיד אוהבים את האדם כפי שהוא, אלא את הסיפור שאנו מספרים לעצמנו עליו. זה קורה לכל אחד - בין אם בקשר וירטואלי ובין אם בזוגיות שנראית רגילה. כאשר המציאות ...

... מתוך אותם חומרים אינסופיים שבטבע, אותם אלמנטים יסודיים שמרכיבים את כל העולם כולו. מה המשמעות של העולם מספרים מעשה ואני ראיתי מעשה? ביטוי מיוחד שרבי נחמן חוזר עליו הוא העולם מספרים מעשה ואני ראיתי מעשה. הוא מבחין כאן בין אנשים שמספרים סיפורים תיאורטיים לבין חוויה אישית ואמיתית שהוא עצמו חווה. כשאמר ... המשמעות של יער בלי סוף? מה מסמל הנהר בסיפורי רבי נחמן? סיפורי מעשיות רבי נחמן בעיון מה המשמעות של העולם מספרים מעשה ואני ראיתי מעשה? מה מסמלת אבן הרחיים? איך להשתמש בסיפורי רבי ... בשביל כל העולם כולו והדברים סתומים מאוד גם לא נרשם כראוי כי הרבה נשכח כי לא נכתב בזמנו ואמר אז שהעולם מספרים מעשה ואני ראיתי מעשה ה יתברך יזכנו להבין דבריו הקדושים והנוראים. ... כמה זה קשה לחטוב עצים אבל לא רק שאני חוטב עצים אני גם צריך לייצר את הגרזן עוד משהו שרבי נחמן אמר העולם מספרים מעשה ואני ראיתי מעשה מה זאת אומרת יש אנשים שמספרים סיפורים אבל אני ראיתי תמעשה במובן של זה לא סתם סיפור אני מספר לך ...

... עצמו. האם גם אנחנו מספרים סיפורים על עצמנו? לא רק על אחרים אנו מספרים סיפורים, אלא גם על עצמנו. אדם יכול לחשוב על עצמו שהוא מוכשר מאוד או חסר ערך לחלוטין - אך שני התיאורים האלה הם רק סיפורים שהוא מספר לעצמו. האדם אינו באמת מכיר את עצמו במובן ... מאחורי הסיפורים שאנו מספרים? אי אפשר להגיע לאמת מוחלטת, משום שאין פירוש או אמת אחת. כל מה שאדם תופס הוא תמיד בגדר פרשנות. כאשר אדם מחפש את האמת מאחורי הסיפורים, הוא צריך להבין שהסיפורים האלה לא בהכרח ... גם על עצמנו אנחנו מספרים סיפורים לא רק על אחרים אנחנו מספרים סיפורים, אלא גם על עצמנו. אדם עשוי לחשוב שהוא מאוד מוכשר או שהוא מאוד חסר ערך - אבל זהו רק סיפור שהוא מספר לעצמו, וזה לא בהכרח נכון. כלומר, בדיוק כפי שאנו יוצרים דמויות על ...

... שמן? רוצה להיות שמן, מנגנון הכחשה עצמית, מודעות עצמית, ירידה במשקל, דימוי עצמי, הערכה עצמית, דיאטה, ביטחון עצמי למה אנשים מספרים לעצמם תירוצים ולא מתמודדים עם האמת? אנשים נוטים לספר לעצמם תירוצים שונים כדי להסתיר כאב או קושי פנימי עמוק יותר שהם לא רוצים להתמודד איתו. אליעד כהן מדגים מנגנון ... לשקר לעצמו ולהתחיל להתמודד באמת עם המצוקות והכאב שלו. הדחקת רגשות והסיבות האמיתיות מאחורי סבל איך לזהות תירוצים שאנחנו מספרים לעצמנו? פסיכולוגיה של דימוי עצמי ודחייה למה אנשים מתעקשים להאמין בשקרים שמשרתים אותם? איך להשתחרר מהסיפורים שאנחנו מספרים לעצמנו? הדיון הזה מציג מנגנון פסיכולוגי מורכב שבו אדם משקר לעצמו ומספר לעצמו סיפור כיסוי כדי להסתיר את האמת האמיתית שמאחורי מצוקתו. הסיפור מתחיל מאדם שלא אוהב את עצמו ... שאנחנו חושבים שמטרידות אותנו הן בעצם רק כיסוי למשהו אחר. הדחקת רגשות והסיבות האמיתיות מאחורי סבל איך לזהות תירוצים שאנחנו מספרים לעצמנו פסיכולוגיה של דימוי עצמי ודחייה למה אנשים מתעקשים להאמין בשקרים שמשרתים אותם איך להשתחרר מהסיפורים שאנחנו מספרים לעצמנו עכשיו בן אדם נשאלה השאלה הוא לא אוהב את עצמו למה אתה לא אוהב את עצמך כי אתה שמן למה אתה לא אוהב את עצמך? כי אני שמן אוקי מפה לשם משם לפה למה אתה לא אוהב את עצמך ...

... שמי שלא זכה עד היום יזכה. עכשיו דוגמה בן אדם נגיד זכה בלוטו יצא לו מספרים מסוימים עכשיו האם יש היגיון שאתה תיקח את המספרים שזכו בשבוע שעבר ותמלא את אותם מספרים יש היגיון היגיון אחד אומר כן הגרלה חדשה חדש אבל מה הסיכוי ששבוע אחרי שבוע יצא בדיוק את אותם מספרים יש גם פרספקטיבה כזאת אבל מצד שני אתה יכול להגיד רגע, עכשיו בואו תראו לוקחים את כל הלוטו של כל המספרים שיצאו בשנה האחרונה בודקים איזה מספרים יצאו נגיד המספר שבע יצא הרבה פעמים עכשיו מה זה אומר שבהגרלה הבאה יש יותר סיכוי שיצא שבע או פחות סיכוי ... עוד פעם מצד שני אתה אומר תראה הוא כל הזמן יוצא מתישהו אמורים לצאת מספרים אחרים כנראה שהוא לא יצא יותר ויש פרספקטיבה שאומרת אין לזה שום משמעות. ש: אבל אתה מדבר על מערכת אקראית ... שיהיה לך מזל. ש: למה בעצם אומרים שזכייה בלוטו היא אקראית? אליעד: המספרים שיוצאים אקראיים מה תמלא זה אקראי אבל זה שאתה צריך למלא זה סיבתי. ש: זה בסדר אבל לזכות בלוטו יש איזו ... מה זאת אומרת לזכות בלוטו נגיד יש סיכוי למאה מיליון אז תמלא את כל המספרים ובמאה אחוז תזכה אבל אז אתה תפסיד נכון השאלה מה הסיכוי שלך להרוויח ככל שאתה ממלא יותר כרטיסים יש לך אולי ...